Jednołącznikowy falownik napięciowy klasy E w zastosowaniu do nagrzewania indukcyjnego – topologia, cykle pracy oraz koncepcja sterowania modelu układu

Założenia dotyczące mocy wyjściowej falownika 

Jako obciążenie analizowanego układu falownika przyjęto końcówkę grzejną w postaci wzbudnika z nagrzewanym wsadem. Wsad stanowi stalowy pręt w kształcie walca o wymiarach:

• długość całkowita wsadu l₂ = 13 cm,
• średnica Ø: 10 mm.

Przyjęcie takiego wymiaru wsadu (długość l₂ wsadu znacznie większa od długości całkowitej l₁ wzbudnika) niesie ze sobą dodatkową trudność obliczeniową, ponieważ generacja ciepła nastąpi głównie na długości wsadu wewnątrz wzbudnika (wskutek koncentracji indukowanych prądów bezpośrednio pod wzbudnikiem).

W rozważaniach teoretycznych przyjmuje się, że natężenie pola magnetycznego wewnątrz nieskończenie długiego wzbudnika ma wartość stałą, natomiast na zewnątrz jest równe zeru [7].

Jest to przypadek tzw. nagrzewania miejscowego, w którym długość wsadu jest znacznie większa od długości wzbudnika. Dopuszczalne jest wtedy przyjęcie do obliczeń równości długości wsadu i długości całkowitej wzbudnika: l₂ = l₁ [7].

W związku z powyższym część wystająca poza wzbudnik została uwzględniona przy obliczaniu ilości ciepła koniecznego do rozgrzania wsadu o zadany gradient temperatury (uwzględniono bardzo dobrą przewodność cieplną stali), co wydłuży czas nagrzewania wsadu lub będzie wymagało dostarczenia odpowiednio większej mocy użytkowej dla zachowania szybkości nagrzewania.

Przyjęto również, jako cel, rozgrzanie środkowej części wsadu na długości 6 cm do temperatury 850ºC, kiedy to stal żarzy się w kolorze pełnym czerwonym [8], w czasie 2 minut.

Ilość ciepła potrzebna do podniesienia temperatury wsadu od temperatury pokojowej, tzn. od 20ºC do temperatury 850ºC: 

Q = m⋅c_w ⋅ (t_k − t_p)

gdzie: m – masa wsadu, c_w – ciepło właściwe stali = 460 [J/(kg·deg)], t_k – temperatura końcowa wsadu, t_p – temperatura początkowa wsadu.

Gęstość stali ≈ 7,86 g/cm³ [9], objętość walca dla wymiarów podanych powyżej: 10,21 cm³. Wobec powyższego, masa wsadu wynosi: 80,25 g.

Zatem:

Q = 80,25⋅10⁻³ ⋅0,46⋅ (850 − 20) = 30,64 kJ

Oznacza to, że moc użyteczna dostarczona do wsadu powinna wynosić:

P_UZ = Q/t = 30640/120 = 255,33 W

Wyznaczanie parametrów schematu zastępczego układu wzbudnik – wsad dla zbudowanej końcówki grzejnej i przyjętego wsadu 

Indukcyjny układ grzejny składający się ze wzbudnika i wsadu, jest odbiornikiem energii elektrycznej, a tym samym może być rozpatrywany jako szeregowe połączenie rezystancji R₀ i reaktancji X₀ (rys. 5). Do prowadzenia dalszych analiz i symulacji komputerowych, obliczono kilkoma metodami wartości zastępczych parametrów elektrycznych R_z i reaktancji X_z, które mogą reprezentować wykonaną końcówkę grzejną (wzbudnik ze wsadem).

Rys. 5. Szeregowy schemat zastępczy indukcyjnego układu wzbudnik – wsad 

W niniejszym punkcie wyznaczono parametry elektryczne schematu zastępczego indukcyjnego układu wzbudnik – wsad, którego wzbudnik cylindryczny ma wymiary (symbole z dolnym indeksem 1 dotyczą wzbudnika):

• długość całkowita wzbudnika l₁ = 6 cm,
• liczba zwojów w₁ =10,
• średnica zewnętrzna rurki, z której wykonano wzbudnik d_rz = 5 mm,
• grubość ścianki rurki g_r = 1 mm,
• średnica wewnętrzna wzbudnika d_1w = 13 mm.

Pozostałe parametry układu nagrzewnicy to:

• częstotliwość prądu zasilającego f = 470 kHz,
• temperatura otoczenia (stan początkowy) υ =20°C,
• konduktywność miedzi σ = 56·10⁶ S/m.

Obliczenia parametrów schematu zastępczego indukcyjnego układu grzejnego przeprowadzono najpierw dla wzbudnika w stanie jałowym, tzn. nieobciążonego wsadem (rezystancja wzbudnika R₁ oraz reaktancje X_10w), a następnie uwzględniono opory wnoszone do układu przez wsad (rezystancja odpowiadająca mocy czynnej wydzielanej we wsadzie Rw i reaktancja odpowiadająca mocy biernej pobieranej przez wsad X_w) oraz reaktancję rozproszenia układu wzbudnik – wsad: X_Δ. Jest to tzw. metoda oporów wniesionych [7].

Tabela 1 zawiera dane dotyczące stanu jałowego. R₁ oznacza rezystancję uzwojenia wzbudnika, X_10w – reaktancję wewnętrzną wzbudnika, związaną ze strumieniem magnetycznym przenikającym wzbudnik, zaś X_Δ0 – reaktancję zewnętrzną wzbudnika, związaną ze strumieniem magnetycznym przenikającym przestrzeń wewnątrz wzbudnika. R_z i X_z to odpowiednio rezystancja i reaktancja zastępcza wzbudnika zgodnie z rys. 5. Z₀ jest impedancją wzbudnika, zaś L₀ – jego indukcyjnością.

Tab. 1. Wyniki obliczeń dla stanu jałowego:

Wszystkie obliczenia, na podstawie których otrzymano zależności zamieszczone w tabelach. 1–4 wykonano na podstawie [7]. Schemat zastępczy indukcyjnego układu grzejnego w stanie obciążenia dla wspomnianej wyżej metody oporów wniesionych przedstawia rysunek R₂, zaś w tab. 2 zawarto wyniki obliczeń wykonanych tą metodą.

Rys. 6. Szeregowy schemat zastępczy indukcyjnego układu wzbudnik-wsad dla metody oporów wniesionych

Tab. 2. Wyniki obliczeń metodą oporów wniesionych:

W stosunku do stanu jałowego, rezystancja zastępcza układu w stanie obciążenia znacznie się zwiększyła, co jest związane z tłumieniem jakie wnosi do układu wsad. Reaktancja zastępcza układu zmniejszyła się, co jest spowodowane zmniejszeniem strumienia magnetycznego wzbudnika na skutek oddziaływania wsadu.