Zastosowanie hybrydowego operatora mutacji w obliczeniach ewolucyjnych

fot. vaxomatic/CC/Flickr

Optymalne planowanie wytwarzania energii elektrycznej w systemach elektroenergetycznych z zastosowaniem obliczeń ewolucyjnych.

Obecnie algorytmy ewolucyjne stanowią już dobrze ugruntowaną technikę obliczeniową, która wykorzystywana jest powszechnie na potrzeby rozwiązywania różnego typu zagadnień optymalizacyjnych [1]. Dużą zaletą algorytmów ewolucyjnych jest fakt, że są one metodą obliczeniową wymagającą minimum wiedzy o rozwiązywanym zagadnieniu [2]. Bowiem w celu zastosowania algorytmu ewolucyjnego należy tylko zdefiniować sposób kodowania rozwiązań na materiale genetycznym osobników oraz określić postać funkcji dopasowania, która pozwala rozstrzygnąć, które z dwóch różnych rozwiązań reprezentowanych przez odmienne osobniki jest lepsze [3, 4].

Niestety, w praktyce okazuje się, że zdefiniowanie odpowiedniego sposobu kodowania rozwiązań oraz określenie postaci funkcji dopasowania nie jest bynajmniej zadaniem łatwym, o czy świadczą między innymi prace [5–14].

Jeżeli chodzi o różne sposoby kodowania rozwiązań, to najstarszym ze znanych jest kodowanie binarne, w przypadku którego każdy z genów ewoluującego osobnika może przyjąć tylko jedną z dwóch dopuszczalnych wartości, czyli zero lub jeden [1–4].

Jednak na pewnym etapie badań nad algorytmami ewolucyjnymi zdano sobie sprawę, że w wielu przypadkach jest znacznie korzystniej, gdy na potrzeby kodowania wykorzystane zostaną liczby całkowite. W takim przypadku każdy z genów osobnika jest liczbą całkowitą zawartą w pewnym przedziale od N₁ do N₂.

Z kolei w przypadku niektórych zagadnień optymalizacyjnych można zastosować kodowanie oparte bezpośrednio na wykorzystaniu liczb rzeczywistych, które oczywiście w komputerze reprezentowane są przez najbliższe im co do wartości liczby wymierne, co wiąże się ze skończoną dokładnością reprezentacji liczb w maszynach cyfrowych. W takim przypadku każdy z genów osobnika jest w istocie liczbą wymierną zawartą w pewnym przedziale od W₁ do W₂.

Ponadto okazuje się, że istnieją także złożone zagadnienia optymalizacyjne, w przypadku których korzystnie byłoby zastosować hybrydowy system kodowania rozwiązań na materiale genetycznym osobników. W takim wypadku dla części genów mogłoby zostać na przykład zastosowane kodowanie binarne, a z kolei dla pozostałej części genów wykorzystane byłoby kodowanie oparte albo na liczbach całkowitych, albo na liczbach rzeczywistych.

Przykładem tego rodzaju zagadnienia, w przypadku którego można byłoby zastosować jednocześnie trzy różne sposoby kodowania rozwiązań na materiale genetycznym osobników, jest zagadnienie optymalnego planowania wytwarzania energii elektrycznej w systemach elektroenergetycznych.

Zagadnienie optymalizacji produkcji energii elektrycznej 

Każdy system elektroenergetyczny stanowi bardzo złożony układ, w skład którego wchodzą różnego typu urządzenia wytwarzające energie elektryczną, elektroenergetyczne linie przesyłowe, stacje transformatorowo-rozdzielcze oraz urządzenia odbiorcze [15].

Każdy system elektroenergetyczny musi przez cały czas znajdować się w stanie równowagi, tzn. w każdej chwili suma mocy generowanych w urządzeniach wytwórczych musi być równa sumie mocy pobieranych przez urządzenia odbiorcze i sumie mocy strat przesyłowych [16]. Ponadto w każdym systemie elektroenergetycznym suma mocy zapotrzebowanej przez odbiorców zmienia się nieustannie w trakcie każdej doby, przy czym można wyróżnić dwa charakterystyczne okresy, nazwane odpowiednio wieczornym szczytem zapotrzebowania oraz nocną doliną obciążenia [17]. Przykładowe dobowe zmiany zapotrzebowania na moc elektryczną przedstawiono na rys. 1.

Rys. 1. Wykres zapotrzebowania na moc elektryczną w okresie 24 godzin

Na osi odciętych wykresu przedstawionego na rys. 1 zamieszczono kolejne godziny doby, natomiast na osi rzędnych zamieszczono poziom sumarycznego zapotrzebowania na moc w systemie elektroenergetycznym wyrażoną w megawatach.

Z zamieszczonych powyżej rozważań wynika, że urządzenia wytwarzające energię elektryczną muszą ciągle nadążać z poziomem generowanej przez siebie mocy za zmieniającym się nieustannie zapotrzebowaniem na moc zgłaszanym ze strony odbiorców. Ponadto ilość paliwa spalonego w jednostce czasu w danym bloku energetycznym zależy w sposób nieliniowy od mocy tego bloku. W efekcie prowadzi to do złożonego problemu optymalizacyjnego, polegającego na tym, w jaki sposób należy rozłożyć zapotrzebowanie na moc pomiędzy poszczególne bloki energetyczne, aby całkowita masa paliwa spalonego we wszystkich blokach energetycznych w ciągu doby była możliwie jak najmniejsza [17].

Dodatkowo należy także uwzględnić fakt występowania w systemach elektroenergetycznych elektrowni wodnych, w przypadku których energia elektryczna uzyskiwana jest w zasadzie za darmo, dzięki wykorzystaniu energii potencjalnej mas wodnych.

W takim wypadku rozważane zagadnienie optymalizacyjne zostaje dodatkowo skomplikowane o problem, w jakim okresie czasu należy uruchomić turbiny wodne, aby prowadziło to do minimalizacji łącznej ilości paliwa spalonego we wszystkich blokach energetycznych [16].

Ponadto należy pamiętać o konieczności spełnienia licznych ograniczeń nałożonych na poszukiwane rozwiązanie. Mianowicie, oprócz konieczności zbilansowania całego systemu elektroenergetycznego pod kątem generowanej w nim sumarycznej mocy, należy zapewnić jeszcze, aby moce poszczególnych bloków mieściły się w zakresach mocy dla nich dopuszczalnych, tzn. aby dla i-tego bloku generowana w nim moc nie była mniejsza niż dopuszczalna wartość mocy minimalnej P_MIN i większa niż dopuszczalna wartość mocy maksymalnej P_MAX.

Dodatkowo pamiętać należy o tym, aby zbiorniki elektrowni wodnych były zbilansowane w cyklu dobowym, tzn. aby w przeciągu zadanej doby na łopatki turbin wodnych nie została wypuszczona większa ilość wody, niż napływa z rzeki do zbiornika wodnego, na którym wybudowana jest zapora wodna wraz z zainstalowanymi na niej urządzeniami energetycznymi.

Wszystkie wymienione czynniki powodują, że zagadnienie planowania produkcji energii elektrycznej pod kątem minimalizacji sumarycznej masy paliwa spalonego w ciągu doby we wszystkich blokach elektroenergetycznych jest bardzo złożonym problemem optymalizacyjnym, w przypadku którego nie są znane żadne wzory analityczne pozwalające na wyliczenie poszukiwanego rozwiązania.

Taki stan rzeczy uzasadnia w pełni użycie inspirowanych biologicznie metod poszukiwań, takich jak na przykład wzorowane na darwinowskiej teorii doboru naturalnego algorytmy ewolucyjne.