Problemy prądu z harmonią

fot. Tektronix

W świetle prawa energetycznego od 2007 roku energia elektryczna przestała być traktowana jako dobro – stała się towarem, a jej dotychczasowy odbiorca stał się klientem na rynku energii. Podobnie jak inne towary dostarczane do odbiorcy, energia elektryczna musi spełniać określone parametry jakościowe określone normami. Zagadnienie jakości energii elektrycznej czyli zbioru parametrów charakteryzujących napięcie zasilania, których zachowanie na odpowiednim poziomie jest warunkiem poprawnej pracy zasilanych urządzeń elektrycznych, staje się w ostatnich latach tematem coraz częściej poruszanym w gronie elektroenergetyków.

Wkraczając w XXI wiek staliśmy się świadkami nadejścia ery zielonych technologii sprzyjających ochronie środowiska. Powstało nawet stwierdzenie czysta energia elektryczna oznaczające energię ze źródeł odnawialnych takich jak wiatr czy słonce. Jednakże sformułowanie to nie jest związane z zagadnieniem jakości energii elektrycznej. Paradoksalnie niektóre elektryczne urządzenia energooszczędne wyprodukowane z myślą o zmniejszeniu emisji gazów cieplarnianych do atmosfery powodują znaczne „zanieczyszczenie” energii elektrycznej w sieci. 

W Waszej dotychczasowej przygodzie z elektroniką z pewnością spotkaliście się z pojęciem sygnałów niesinusoidalnych lub, jak niekiedy mówimy, odkształconych, przez co należy rozumieć, że są to sygnały odkształcone od sinusoidy. Sygnały niesinusoidalne są używane w sposób zamierzony, pożądany, albo powstają jako niepożądany skutek działania określonych czynników. Na przykład przepuszczając sygnał sinusoidalny przez prostownik otrzymujemy w zamierzony sposób sygnał wyprostowany – odkształcony od sinusoidy. Jeśli natomiast, jak np. w transformatorze z rdzeniem ferromagnetycznym, doprowadzimy do wejścia napięcie sinusoidalne, to skutkiem nieliniowości charakterystyki namagnesowania rdzenia uzyskujemy ustalony prąd magnesujący, odkształcony. W tym przypadku uzyskanie prądu niesinusoidalnego nie jest zamierzona ani nie jest pożądane, lecz jest wynikiem występowania w obwodzie zjawisk nieliniowych. Takich przypadków można przytoczyć znacznie więcej. Trzeba się zatem liczyć z tym, że w naszej codziennej pracy z obwodami elektronicznymi będziemy pracowali z przebiegami odkształconymi. Jeśli tak to musimy bliżej przyjrzeć się temu zagadnieniu.

W celu analizy obwodów przy przebiegach niesinusoidalnych inżynierowie korzystają z osiągnięć naukowych francuskiego matematyka, Jean Baptiste Joseph Fourier, sprzed ponad 200 lat. Ku chwale wielkiego matematyka od jego nazwiska przyjęto nomenklaturę skomplikowanego aparatu matematycznego zwanego szeregami Fouriera. Drogi czytelniku, nie chciałbym zniechęcać Cię matematyką do dalszej części artykułu, która będzie ściśle poświęcona aspektom technicznym, mimo to jest ona niezbędna do zrozumienia zagadnienia, dlatego też proszę Cię o skupienie, a ze swojej strony postaram się przekazać matematyczną wiedzę w jak najbardziej przyjazny sposób, a więc do działa.

Przed dwoma wiekami Fourier udowodnił, że dowolny niesinusoidalny sygnał można przedstawić w postaci sumy wielu sinusoidalnych sygnałów o różnych częstotliwościach i amplitudach. Zależność ta działa w dwie strony, tak więc poprzez sumowanie przebiegów sinusoidalnych o różniących się amplitudami i częstotliwościami możemy otrzymać przebieg odkształcony o dowolnym zadanym kształcie. Po tym co teraz przeczytałeś, drogi czytelniku, nie powinno Cię dziwić, że poprzez superpozycję dużej liczby sygnałów sinusoidalnych możemy otrzymać sygnał prostokątny (Rys. 1).

Na rysunku nr 2 można zobaczyć sumę dwóch sygnałów sinusoidalnych, a na rysunku trzecim widzimy wynik dodatnia sześciu sygnałów sinusoidalnych, które dość dobrze odwzorowują przebieg prostokątny. Bystry obserwator zauważy, że owy przebieg składa się z sygnałów sinusoidalnych o coraz to większych częstotliwościach i zredukowanych amplitudach względem bazowej sinusoidy, którą widzimy na rysunku nr 1.

Pojęcie harmonicznej wywodzi się z akustyki, gdzie odnoszone jest do propagacji fali z ośrodku jedno wymiarowym np. w naprężonym sznurze. W przypadku przebiegów występujących w elektrotechnice i elektronice, harmoniczna jest definiowana jako składowa przebiegu o częstotliwości będącej całkowitą krotnością częstotliwości podstawowej. Przykładowo, jeżeli zaczniemy analizować przebieg napięcia z gniazdka sieciowego, którego harmoniczna podstawowa ma częstotliwość 50 Hz i amplitudę 325 V (napięcie skuteczne wynosi 230V) to drugą harmoniczną scharakteryzujemy jako sinusoidę o częstotliwości 100 Hz i amplitudzie np. 200V. Harmoniczna trzecia będzie sinusoidą o częstotliwości 150 Hz i jeszcze bardziej zredukowanej amplitudzie. Harmoniczne o częstotliwości większej od składowej podstawowej będziemy nazywali wyższymi harmonicznymi. Do tej pory, kiedy analizowaliśmy przebiegi przedstawialiśmy je w kartezjańskim układzie współrzędnych, gdzie na osi rzędnych prezentowaliśmy wartość, a na osi odciętych czas – mówiąc najogólniej są to wykresy amplitudy w funkcji czasu.

Jeżeli wartość osi OY pozostawimy bez zmian, a na osi OX zamiast czasu wprowadzimy częstotliwość wówczas otrzymamy wykres w dziedzinie częstotliwości. Dzięki takiej charakterystyce, zwanej widmem sygnału z łatwością możemy wyczytać, z czego tak naprawdę składa się nasz odkształcony przebieg. Przeżyjmy się takiej charakterystyce na rysunku nr 4 – przedstawia ona w dziedzinie częstotliwości przebieg z rysunku nr 2. Tak jak wspominaliśmy owy przebieg jest sumą dwóch sygnałów sinusoidalnych – składową podstawową można określić amplitudą równą 3Y  i częstotliwością X, natomiast amplituda kolejnej składowej wynosi Y, a jej częstotliwość 3X – jest to zatem trzecia harmoniczna. Co ciekawe w zaciszu własnej pracowni elektronicznej możemy przeprowadzić analizę widmową sygnału pod warunkiem, że dysponujemy oscyloskopem, który posiada funkcję FFT (Fast Fourier Transform – szybka transformacja Fouriera). Tym sposobem przebrnęliśmy przez niezbyt przyjemną lecz konieczną część artykułu, a zatem pora przejść do typowych technicznych aspektów, a zatem co powoduje dysharmonię w sieci elektroenergetycznej? Na wstępie powiedzieliśmy sobie, że przebiegi odkształcone powstają na wskutek nieliniowości charakterystyki obciążenia.

Rys. 4. Widmo sygnału

Do typowych nieliniowych odbiorników należą: prostowniki tyrystorowe, agregaty spawalnicze, zgrzewarki, piece łukowe, napędy elektryczne i transformatory mocy. Wymienione urządzenia znajdują zastosowanie głównie w przemyśle, na pewno bardzo ciężko je znaleźć na wyposażeniu gospodarstwa domowego, mimo to nie wspomniałem o nich bez celu. Przed pięćdziesięcioma latami problem harmonicznych dotyczył głównie przemysłu. W domach znaleźć można było przede wszystkim odbiorniki o charakterze rezystancyjnym. Wraz ze zwycięskim pochodem elektroniki sytuacja znacząco się zmieniła. Dziś w naszych domach możemy znaleźć wiele urządzeń takich jak: świetlówki kompaktowe, żarówki LED, telewizory i komputery. Co łączy wszystkie te urządzenia? Wszystkie z nich zawierają skomplikowane przetwornice AC/DC. Nie mam tu na myśli prostownika diodowego. Prostowanie przez proste odwracanie jednej połówki napięcia sinusoidalnego wystarcza przy zasilaniu małego silnika prądu stałego, ale w żadnym przypadku przy zasilaniu układu elektronicznego, który wymaga bezprzerwowego zasilania prądem stałym (gdybyśmy zasilili żarówkę LED ze zwykłego prostownika wówczas podczas świecenia żarówki wystąpił efekt stroboskopowy, który niekorzystnie wpływa na zdrowie powodując nawet epilepsję), a to właśnie zapewnia skomplikowany układ zasilania w postaci przetwornicy AC/DC.

Możemy więc powiedzieć, że urządzenia te zostały przystosowane do zasilania z sieci energetycznej, a więc do prądu przemiennego. Adaptacja ta ma dosłownie i w przenośni wysoką cenę. Koszt przetwornicy stanowi około 20% cenny energooszczędnej żarówki, ponad to emituje ona do sieci znaczne ilości wyższych harmonicznych. Zjawisko to nie miałoby większego znaczenia, gdyby nie fakt, że oświetlenie elektroluminescencyjne jest coraz powszechniej stosowane i w niedługim czasie może stać się podstawowym sztucznym źródłem światła.  Znamy już podstawowe źródła wyższych harmonicznych, a co z skutkami występowania tych zaburzeń? Jednym z problemów są dodatkowe straty mocy.

Kiedy rozpatrujemy idealne przebiegi sinusoidalne przepływające przez odbiornik możemy wyróżnić moc czynną, bierną i pozorną. Moc czynna odpowiada energii, która wydzieliła się w jednostce czasu w postaci ciepła w elementach rezystancyjnych. Moc bierna występuje w przypadku obecności w obwodzie elementów reaktancyjnych, czyli cewek i kondensatorów. Moc czynna oznaczana jest literą P, a moc bierna Q.

Jednostki mocy czynnej i biernej to odpowiednio Wat i Var (woltoamper reaktywny). Przy rozważaniu obwodów elektrycznych prądu sinusoidalnego wyróżniamy jeszcze trzecią wielkość – moc pozorną, Oznaczmy ją literą S, a jej jednostką jest V*A  (woltoamper). Moc pozorna jest sumą geometryczną mocy czynnej i biernej. Te trzy wielkości możemy zilustrować graficznie wykreślając trójkąt mocy. W trójkącie tym moc czynna i bierna są przyprostokątnymi, a moc pozorna przeciwprostokątną. Pomiędzy przeciwprostokątną S, a przyprostokątną P zaznaczamy kąt FI. W zależności od owego kąta możemy określić charakter odbiornika.  Przy rozpatrywaniu obwodów przy przebiegach odkształconych zagadnienie mocy musimy rozpatrzeć z innego punktu widzenia, ale dlaczego? Ponieważ dla takich przebiegów moc czynna jest równa sumie mocy czynnych poszczególnych harmonicznych, analogicznie sprawa ma się z mocą bierną. Moc pozorna jest zaś iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu odkształconego. Czy w tym przypadku  suma geometryczna mocy czynnej i biernej będzie równa wartości mocy pozornej? Otóż nie i dlatego musimy wprowadzić dodatkową wielkość , którą nazwiemy mocą deformacji i oznaczymy literą D. A co z geometryczną interpretacją? W przypadku przebiegów odkształconych będzie to tak zwany prostopadłościan mocy (Rys. 5). Moc pozorna jest przekątną prostopadłościanu, a moc odkształcenia jego wysokością. Dodatkowa wielkość powoduje nic innego jak straty  mocy objawiające się w postaci wydzielanego ciepła we wszystkich przewodach, którymi płynie prąd odkształcony.

Rys. 5. Prostopadłościan mocy

Harmoniczne wywierają negatywny wpływ przede wszystkim na urządzenia takie jak : transformatory, silniki elektryczne i kondensatory. W przypadku maszyn elektrycznych wzrastają straty związane z prądami wirowymi. Wysokie częstotliwości harmonicznych powodują, że w rdzeniach transformatorów i stojanach silników indukują się prądy wirowe o znacznie większej wartości niż w przypadku zasilania idealnym przebiegiem z sieci o częstotliwości 50 Hz. Przyjmuje się, że przy relatywnie niskim poziomie odkształceń prądu straty w tychże urządzeniach wzrastają o 10%. Prądy wirowe i straty związane z histerezą powodują przede wszystkim nadmierne nagrzewanie się maszyn elektrycznych. Skutki te oddziaływania nie są jest widoczne natychmiast. W dłuższym horyzoncie czasowym wzrasta koszt eksploatacji, gdyż niektóre urządzenia muszą zostać wymieniane dużo częściej niż normalnie. Aby temu zapobiec projektanci uwzględniają harmoniczne i dobierają przewymiarowane urządzenia. Za przykład weźmiemy kolejny raz transformator.  Jeżeli będzie on zasilał odbiorniki elektryczne, z których 40% ma nieliniowy charakter, wówczas zaobserwujemy 40% obniżenie mocy znamionowej transformatora. Sprawa ma się podobnie z zasilaczami awaryjnymi UPS. W przypadku gdy przewidujemy, że nasz UPS będzie zasilał kilka komputerów, lub energooszczędne zasilanie awaryjne, warto pomyśleć o zakupie zasilacza, którego moc znamionowa będzie większa od mocy podłączonych odbiorników. Zawartość wyższych harmonicznych powoduje również błędy detektory przejścia sygnału przez zero. Na szczególną uwagę zasługuje fakt, że wyższe harmoniczne są przenoszone przez sieć. Tak więc nawet odbiorcy, którzy sami nie przyczyniają się do ich powstawania w sieci lub nawet nie znajdują się w pobliżu źródeł powstawania tych harmonicznych, mogą być narażeni na ich oddziaływanie.

Czy pozostajemy bezsilni wobec groźnego „zanieczyszczenia” prądu, jakim są harmoniczne?

Zanieczyszczoną wodę możemy przefiltrować. W zależności od metody filtracji pozbędziemy się więcej lub mniej substancji pogarszającej jakość wody. Podobnie jest z prądem – aby zredukować zawartość wyższych harmonicznych użyjemy filtrów. Najprostsze to filtry pasywne. Składają się z połączonych szeregowo elementów reaktancyjnych czyli cewek indukcyjnych i kondensatorów. Filtry pasywne charakteryzują się dużą impedancją zastępczą dla blokowanej harmonicznej, natomiast dla harmonicznej podstawowej przebiegu stanowią zwarcie, czyli stawiają bardzo mały opór wynikający z rezystancji drutu nawojowego, z którego zrobiono cewkę. Projektując taki filtr należy najpierw zbadać zawartość harmonicznych w miejscu gdzie przewidujemy jego instalację. Następnie poprzez dobór odpowiednich wartości pojemności i indukcyjności jesteśmy w stanie zredukować sygnały o niepożądanej częstotliwości. Metoda filtracji pasywnej z kilku powodów ma kilka wad. Po pierwsze obecność dławików powoduje straty cieplne w ich karkasach, gdzie indukują się prądy wirowe. Po drugie wskutek starzenia się kondensatorów zmienia się ich pojemność, a to doprowadza do rozstrojenia filtru. Wreszcie po trzecie, filtrowaniu podlegają tylko wybrane harmoniczne o dominujących wartościach. W takim razie jak zwiększyć skuteczność filtracji i czy w ogóle jest taka potrzeba? W wielu przypadkach nie ma sensu mierzyć z armaty do wróbla, jednak że tam gdzie potrzebujemy wyjątkowej pewności zasilania, a zarazem wysokiej jakości energii elektrycznej musimy użyć filtrów aktywnych. Dla przykładu w jednym z centrum komputerowym wielkiej firmy ubezpieczeniowej wyższe harmoniczne doprowadziły do nieuzasadnionego zadziałania wyłącznika zabezpieczającego instalację. Straty wyłączenia instalacji oszacowano na 100 000 euro/godzinę. Filtry aktywne to skomplikowane urządzenia energoelektroniczne włączane równolegle linii zasilającej odbiorniki. Zasada działania takiego filtru jest następująca : przekładniki prądowe zainstalowane przed nieliniowymi odbiornikami przesyłają informację o prądzie obciążenia do komputera, który analizuje przebieg i wyznacza zawartość poszczególnych harmonicznych. Komputer steruje także układem silnoprądowy składającym się z kluczy tranzystorowych, które generują i „wstrzykują” do linii zasilającej dokładnie takie same harmoniczne co nieliniowy odbiornik, z tą różnicą, że są one względem siebie w przeciwfazie. W rezultacie y przebieg na wyjściu odbiornika staje się prawie idealną sinusoidą. Prawie idealną dlatego, że analiza, a następnie generacja harmonicznych przebiega z pewnym opóźnieniem. Mimo to zawartość wyższych harmonicznych zostaje ograniczona aż o 90%. I ta metoda nie jest pozbawiona wad. Filtry aktywne to bardzo drogie urządzenia, ponad to wymagają dodatkowego zasilania.

Redukcja wyższych harmonicznych jest o dziwo stosunkowo prosta w przemyśle, gdzie nieliniowe instalacje i urządzenia takie jak piece łukowe, napędy elektryczne są zlokalizowane w jednym punkcie układu zasilającego. W sieciach komunalnych, w których można znaleźć nieliniowe odbiorniki w postaci komputerów i energooszczędnego oświetlenia, których moc jednostkowa jest niewielka, ale ich ogromna liczba sprawia, że negatywny efekt sumaryczny jest bardzo znaczący, a rozproszona instalacja odbiorników znacząco utrudnia redukcję wyższych harmonicznych.