Wyznaczanie punktów pracy przyrządów półprzewodnikowych z wykorzystaniem techniki obliczeń ewolucyjnych

Po odpowiednim przekształceniu równań (2) i (3) otrzymuje się wyrażenia pozwalające wyznaczyć wartości napięć baza-emiter tranzystorów T₁ i T₂:

Ostatecznie otrzymuje się następującą postać układu równań opisujących zachowanie się obwodu elektronicznego przedstawionego na rysunku 1:

Przy wyprowadzaniu układu równań (6) uwzględniono następujące zależności pomiędzy wartościami prądów bazy i emitera tranzystorów T₁ i T₂:

Układ równań (6) jest układem równań nieliniowych, w przypadku którego nie są znane metody analityczne pozwalające na jego rozwiązanie. Co więcej, rozwiązanie układu równań (6) prawdopodobnie
w ogóle nie istnieje w postaci analitycznej [4, 5, 8, 10].

Dotychczas stosowane metody, pozwalające na znalezienie rozwiązania tego typu układów równań, polegały na zastosowaniu odpowiednich metod numerycznych. Jednak stosowanie metod numerycznych ma swoje ograniczenia, których należy upatrywać przede wszystkim we właściwym uwarunkowaniu problemu numerycznego oraz w zagadnieniach związanych ze stabilnością obliczeń numerycznych. Ponadto różne metody numeryczne mają swoją specyfikę i nadają się najlepiej do rozwiązywania danego typu zadań, natomiast trudno jest wskazać metody numeryczne w pełni  uniwersalne, które można byłoby wykorzystać do rozwiązania wszelkiego typu problemów obliczeniowych.

W celu rozwiązania nieliniowego układu równań (6), autor niniejszego artykułu zaproponował wykorzystanie techniki obliczeń ewolucyjnych. Obecnie systemy ewolucyjne stanowią już powszechnie
uznawane, niezwykle skuteczne narzędzie optymalizacyjne, które może być z powodzeniem stosowane do rozwiązywania różnorodnych zagadnień technicznych oraz przeprowadzania symulacji zachowania się różnego typu złożonych systemów naturalnych i sztucznych [1, 3, 7, 11, 13].

Implementacja algorytmu ewolucyjnego

W celu realizacji algorytmu ewolucyjnego zawsze najpierw należy określić sposób kodowania rozwiązań na materiale genetycznym osobników. W celu przeprowadzenia analizy obwodu elektronicznego przedstawionego na rysunku 1 zastosowano kodowanie oparte bezpośrednio na liczbach rzeczywistych [2, 6, 9, 12].

Genotyp każdego z osobników wchodzących w skład populacji składał się z dwóch genów, na których w postaci liczb rzeczywistych zakodowano wartości prądów bazy obu tranzystorów, czyli wartości prądów i_B1 oraz i_B2. Na potrzeby realizacji algorytmu ewolucyjnego przyjęto stały rozmiar populacji, która w  każdym pokoleniu składała się dokładnie ze 100 osobników. Populacja początkowa została utworzona w sposób losowy, poprzez przypisanie poszczególnym genom losowych wartości mieszczących się w przedziale od zera do jednego. Osobniki tworzące populację podlegały genetycznej operacji mutacji, która polegała na tym, że najpierw w sposób losowy wybierany był osobnik, a następnie jego gen przewidziany do przeprowadzenia na nim wymienionej operacji genetycznej.

Realizacja samej mutacji polegała na dodaniu do wartości wylosowanego genu pewnej niewielkiej losowej wartości, mieszczącej się w przedziale od minus 0,000001 do plus 0,000001. W ten sposób
zakodowane na materiale genetycznym osobników wartości prądów bazy były modyfikowane o bardzo niewielkie wartości i jeśli tylko taka zmiana poprawiała wartość funkcji dopasowania osobnika, istniały duże szanse na to, że osobnik ten przekaże swoje geny kolejnym pokoleniom.

Z kolei funkcja dopasowania, służąca do przeprowadzenia oceny jakości rozwiązań reprezentowanych przez materiał genetyczny poszczególnych osobników została skonstruowana na podstawie równania (6), opisującego zachowanie się przedstawionego na rysunku 1 obwodu elektronicznego opartego na drugim prawie Kirchhoffa, które powinno być spełnione dla każdego z oczek tego obwodu.