Wyznaczanie punktów pracy przyrządów półprzewodnikowych z wykorzystaniem techniki obliczeń ewolucyjnych

Do podstawowych przyrządów półprzewodnikowych zaliczamy diody prostownicze wykorzystujące złącza n-p, tranzystory bipolarne typu n-p-n lub p-n-p oraz zrealizowane w różnych technologiach tranzystory polowe. Wszystkie wymienione elementy elektroniczne mają jedną cechę wspólną, mianowicie ich charakterystyki prądowo-napięciowe są funkcjami silnie nieliniowymi. Elementy te są zarazem podstawowymi komponentami składowymi wszelkich obwodów i układów elektronicznych. W celu zaprojektowania i wykonania tego typu układów elektronicznych konieczne jest przeprowadzenie stosownych obliczeń i analiz.

Celem analizy stałoprądowej układów elektronicznych jest wyznaczenie punktów pracy wchodzących w ich skład elementów półprzewodnikowych, czyli ustalenie wartości prądów przepływających przez poszczególne wyprowadzenia rozważanych przyrządów półprzewodnikowych oraz wyznaczenie wartości panujących pomiędzy tymi wyprowadzeniami napięć. Ze względu na silną nieliniowość charakterystyk prądowo-napięciowych elementów półprzewodnikowych zagadnienia wyznaczania punktów pracy przyrządów półprzewodnikowych nie można rozwiązać w sposób dokładny za pomocą metod analitycznych, ponieważ w ogólnym przypadku nie są znane metody pozwalające na analityczne rozwiązanie nieliniowych układów równań algebraicznych z członami wykładniczymi.

W przeprowadzonych obliczeniach najczęściej wprowadza się różnego rodzaju uproszczenia, polegające zwykle na pominięciu mniej istotnych składników nieliniowych równań oraz na zastąpieniu rzeczywistych charakterystyk przyrządów półprzewodnikowych ich liniowymi aproksymacjami. Niestety, taki sposób postępowania w wielu wypadkach może prowadzić do powstania sporych błędów, co stawia sens przeprowadzanej w ten sposób analizy pod dużym znakiem zapytania.

W artykule została zaproponowana metoda pozwalająca na przeprowadzenie analizy stałoprądowej układów elektronicznych z dowolnie zadaną dokładnością. Rozważana metoda bazuje na technice obliczeniowej opartej na algorytmach ewolucyjnych i pozwala na znalezienie dokładnego rozwiązania metodą sukcesywnej aproksymacji, opartą na stosowaniu genetycznych operacji mutacji i selekcji. Sposób implementacji techniki obliczeń ewolucyjnych został zaprezentowany na przykładzie analizy wybranego układu elektronicznego składającego się z dwóch tranzystorów bipolarnych typu n-p-n.

Opis układu eksperymentalnego

Rys. 1. Schemat połączeń analizowanego obwodu elektronicznego

Na rysunku 1 zamieszczono schemat układu elektronicznego zawierającego dwa tranzystory bipolarne i zasilanego jednym źródłem napięcia stałego E. Głównym celem analizy stałoprądowej przedstawionego układu jest wyznaczenie wartości prądów bazy obu tranzystorów: T₁ i T₂. Znając wartości prądów i_B1 oraz i_B2, łatwo można policzyć wartości innych prądów płynących przez pozostałe wyprowadzania tranzystorów T₁ i T₂. Są to odpowiednio prądy kolektorów (i_C1 oraz i_C2) i emiterów (i_E1 oraz i_E2) wymienionych tranzystorów.

Przedstawiony na rysunku 1 obwód elektroniczny można opisać układem równań wynikających z drugiego prawa Kirchhoffa:

Ponadto w przypadku równań (1) należy uwzględnić wykładniczą zależność prądu bazy tranzystora bipolarnego od wartości napięcia złącza baza-emiter, która w rozważanym przypadku dana jest  następującymi wzorami:

gdzie:
i_S – wartość prądu nasycenia złącza baza-emiter, którego wartość przyjęto na potrzeby obliczeń jako równą 10-14 A,
U_T – potencjał elektrotermiczny, którego wartość w temperaturze pokojowej wynosi 0,026 V.