Wrażliwość cyfrowych filtrów NOI na kwantowanie w stałoprzecinkowych DSP (zaokrąglenia do potęg liczby 2)

Układ procesora DSP pracuje na liczbach reprezentowanych w systemie binarnym. DSP wykonuje operacje na liczbach maksymalnie 16-bitowych.

       Do zaokrągleń wykorzystuję napisany skrypt programu matlab „mian.m”, który korzystając z funkcji bin2dec i dec2bin zaokrągla wektory, macierze do potęgi liczby 2 i wyświetla wartości w reprezentacji dziesiętnej. Jego parametrami są: liczba bitów zarezerwowanych dla części ułamkowej i liczba bitów dla reprezentacji całej liczby.

       Część ułamkowa współczynników transmitancji będzie reprezentowana na 14 bitach. Analizy dokonuję na filtrze dolnoprzepustowym Czebyszewa. Przy tej dokładności charakterystyka filtru w postaci kaskadowej jest o wiele bardziej zbliżona do idealnej niż charakterystyka filtru w postaci kanonicznej.

m1=[1 -1.9027194886464435636 .92148832950466030140];
m2=[1 -.92111819951468066079];
l=[1 3 3 1];
a=.18506499498982031417e-3;
b=14;
c=17;
a=mian(a,b,c);
m=conv(mian(m1,b,c),mian(m2,b,c));
freqz([l]*a,[m],0:10:1000,48000);
hold on
m=[1 -2.8238376881611242244 2.6741178790681662681 -.84879967094712348125];
m=mian(m,b,c);
freqz([l]*a,[m],0:10:1000,48000);

Niebieskim kolorem wyróżniona jest charakterystyka częstotliwościowa postaci zwykłej transmitancji filtru, czerwonym zaś charakterystyka postaci kaskadowej. Przy kaskadowej postaci filtru mamy do czynienia z mnożeniem współczynników, co w efekcie prowadzi do wykonywania obliczeń z większą dokładnością niż ma to miejsce przy postaci ogólnej filtru.

Podczas ćwiczenia dokonaliśmy implementacji obliczonych parametrów filtru w rzeczywistym układzie procesora sygnałowego dla transmitancji postaci kaskadowej i ogólnej, aby pokazać różnice wynikające z zastosowania różnej postaci transmitancji.

Poniżej prezentuję tabele zawierające wyniki pomiarów charakterystyk omawianych postaci transmitancji a także ich wykresy:

Postać kaskadowa:



Przy wykonywaniu pomiarów oscyloskop zmierzył wartość między szczytową napięcia wyjściowego z generatora – 1,09V

Postać ogólna:


Wartość międzyszczytową napięcia wyjściowego z generatora ( wejściowego do układu procesora sygnałowego) zmierzona przez oscyloskop nie uległa zmianom i nadal wynosi 1,09V.

Poniżej prezentuję zestaw komend programu matlab oraz efekt ich działania tzn porównanie 3 charakterystyk: idealnej, zmierzonej dla postaci kaskadowej i ogólnej transmitancji filtru.

l=[1 3 3 1]*0.18506499498982031416e-3;
m=[1 -2.8238376881611242244 2.6741178790681662681 -.84879967094712348125];
hz2=[890 860 830 840 840 830 780 690 560 300 220 170 130 90 88 84 83 81 80]/1090;
fz2=[1 3 5 7 8 9 10 11 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55]*100;
[h,f]=freqz(l,m,0:10:5500,48000);
plot(f,20*log10(abs(h)));
hold on
plot(fz2,20*log10(abs(hz2)),'r-');
hz3=[1030 1020 950 950 950 940 880 750 640 330 230 170 119 106 94 89 88 86 81]/1090;
fz3=[1 3 5 7 8 9 10 11 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55]*100;
[h,f]=freqz(l,m,0:10:5500,48000);
plot(f,20*log10(abs(h)));
hold on
plot(fz3,20*log10(abs(hz3)),'green-');



Przebieg zielony odzwierciedla rzeczywistą (zmierzoną) charakterystykę częstotliwościową filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa dla ogólnej postaci transmitancji, czerwona zaś przedstawia tą samą charakterystykę dla kaskadowej postaci transmitancji, niebieskim kolorem odzwierciedlona jest charakterystyka układu idealnego.

Występuje tu ten sam problem z jakim zetknąłem się wcześniej. Przyrząd pomiarowy nie był w stanie podać dokładnych wartości między szczytowych napięcia wyjściowego układu DSP. Zakłócenia rzędu 80mV uniemożliwiały wykonanie dokładnych pomiarów blisko i poniżej tej wartości. Przy 5,5kHz spodziewałem się odczytania wartości około 10mV jednak fizycznie była to wartość niemierzalna w tym układzie. Zatem analizę różnic przeprowadzę dla zakresu częstotliwości do 1,5kHz.

Pierwszym zaskoczeniem okazał się fakt, iż charakterystyka zmierzona dla kaskadowej postaci transmitancji leży poniżej charakterystyki zmierzonej dla postaci ogólnej. Spowodowane jest to tym, że przy postaci kaskadowej układ pomiarowy miał postać



przy postaci ogólnej:


W pierwszym układzie sygnał pomiarowy dwukrotnie przechodzi przez układ procesora sygnałowego DSP, więc wpływ zniekształceń układy następował dwukrotnie stąd największe przesunięcie charakterystyki w dół.

Koryguję komendy podane wyżej i odejmuję od charakterystyki kaskadowej dwukrotnie charakterystykę przejściową DSP a od postaci ogólnej 1 raz.

l=[1 3 3 1]*0.18506499498982031416e-3;
m=[1 -2.8238376881611242244 2.6741178790681662681 -.84879967094712348125];
h4=[910 908 902 895 890 883 874 866 857 833 803 785]/1001;
f4=[100 300 500 700 800 900 1000 1100 1200 1500 1700 2000];
hz2=[890 860 830 840 840 830 780 690 560 300 220 170]/1090;
fz2=[1 3 5 7 8 9 10 11 12 15 17 20]*100;
[h,f]=freqz(l,m,0:10:2000,48000);
plot(f,20*log10(abs(h)));
hold on
plot(fz2,20*log10(abs(hz2) )-40*log10(abs(h4)),'r-');
hz3=[1030 1020 950 950 950 940 880 750 640 330 230 170]/1090;
fz3=[1 3 5 7 8 9 10 11 12 15 17 20]*100;
[h,f]=freqz(l,m,0:10:2000,48000);
plot(f,20*log10(abs(h)));
hold on
plot(fz3,20*log10(abs(hz3))-20*log10(abs(h4)),'green-');
h4=[910 908 902 895 890 883 874 866 857 833 803 785]/1001;
f4=[100 300 500 700 800 900 1000 1100 1200 1500 1700 2000];

Zatężyłem również pasmo obserwacji do 2 kHz. Wynikiem przedstawionych komend jest zestawienie 3 charakterystyk na jednym wykresie:



Nie trudno zauważyć, że charakterystyka zmierzona i skorygowana dla postaci kaskadowej (kolor czerwony) dużo dokładniej odzwierciedla charakterystykę filtru idealnego, można stwierdzić, że przy tej skali dokładności obserwacji są niemal identyczne, zachowane są dopuszczalne zakresy zafalowania charakterystyki w paśmie przepustowym, a na jego końcu wartość tłumienia jest bardo zbliżone do 0,5dB. Charakterystyka postaci ogólnej dość wyraźnie odbiega od ideału w paśmie przepustowym. Poniżej prezentuję zakres częstotliwości charakterystyki do 1kHz, niestety zbyt mała liczba punktów pomiarowych nie pozwala na pokazanie przebiegów w dobrej rozdzielczości. Jednak z takich interpolowanych charakterystyk da się zauważyć wyższość charakterystyki zmierzonej w oparciu o postać kaskadową transmitancji