Cel: Zaprojektować dolnoprzepustowy filtr Czebyszewa o zadanych przez parametrach

Zadane parametry filtrów dolnoprzepustowych
A_p = -0.5dB
A_r = -48dB
f_p = 1000Hz
f_r = 5500Hz
f_d = 48000Hz

wzory nieczytelne są lepszej jakości po kliknięciu

Ze względu na zniekształcenie osi częstotliwości prototyp analogowy filtru cyfrowego projektuję według przeliczonej pulsacji granicznej. Posługuję się programem mathcad 13 do obliczenia wartości współczynników transmitancji filtru.

Wyznaczam współczynnik selektywności ‘k’

Wyznaczam współczynnik dyskryminacji ‘d’

Wyznaczam rząd filtru ‘N’

Przyjmuję rząd filtru

N = 3

Częstotliwość graniczna takiego filtru jest równa szerokości pasma przepustowego prototypu filtru analogowego.

Z tablic wielomianów transmitancji filtrów Czebyszewa odczytuję postać mianownika transmitancji filtru typu Czebyszewa z zafalowaniami 0.5dB.

Postać licznika transmitancji wyznaczamy z zależności:

s_i – ity pierwiastek wielomianu mianownika transmitancji odczytanego z tablic
N - rząd filtru

W konkretnym przypadku

N = 3

s₁*s₂ = 1.14245
s₃ = -0.62646

ω unormowana ω _s= ω / ω_gr

Współczynniki transmitancji zostały zaokrąglone, projektując filtr przy pomocy programu mathcad zachowujemy maksymalną dokładność ok. 17 miejsc po przecinku.

Mnożę licznik i mianownik transmitancji przez ω_gr³

Za ω_gr podstawiam wyliczoną wcześniej wartość, transmitancja przyjmuje postać:

Transformacja na filtr cyfrowy

Dyskretyzacja filtru dolnoprzepustowego

Wyciągam z mianownika (2f_d )³ i przenoszę do licznika

Licznik i mianownik mnożę przez (z+1)³

Upraszczam wyrażenia i podstawiam za f_d wyznaczone wcześniej wartości

Dzielę licznik i mianownik transmitancji przez z³

Poniżej podaję dokładne wartości współczynników transmitancji

Współczynnik licznika
              2.0152025103888503112e^-4

Współczynniki mianownika
              1.0889160916140350646
              -3.0749222987448237257
              2.9118899893901204799
              -0.92427162025102072970