Cel: Zaprojektować dolnoprzepustowy filtr Butterwortha o zadanych przez parametrach.

Zadane parametry filtrów dolnoprzepustowych
A_p = -0.5dB
A_r = -48dB
f_p = 1000Hz
f_r = 5500Hz
f_d = 48000Hz

wzory nieczytelne są lepszej jakości po kliknięciu

Ze względu na zniekształcenie osi częstotliwości prototyp analogowy filtru cyfrowego projektuję według przeliczonej częstości granicznej. Posługuję się programem mathcad 13 do obliczenia wartości współczynników transmitancji filtru.

Wyznaczam współczynnik selektywności ‘k’

Wyznaczam współczynnik dyskryminacji ‘d’

Wyznaczam rząd filtru ‘N’

Przyjmuję rząd filtru

Przeliczam pulsację graniczną filtru ‘ω_gr’ z dokładnym punktem (A_p,f_p)

Z tablic wielomianów transmitancji filtrów Butterwortha odczytuję postać mianownika transmitancji filtru dla N = 4

ω unormowana ω _s= ω / ω_gr

Współczynniki transmitancji prezentowane w sprawozdaniu zostały zaokrąglone, projektując filtr przy pomocy programu mathcad zachowujemy wysoką dokładność ok. 17 miejsc po przecinku.

Transmitancja przyjmuje postać:

Dokonuję przekształceń transmitancji:

Transformacja na filtr cyfrowy:

Dyskretyzacja filtru dolnoprzepustowego

Mnożę licznik i mianownik przez (z+1)⁴

Upraszczam wyrażenie i grupuję wyrazy a następnie dzielę licznik i mianownik przez ‘ z⁴’

Dokładne wartości współczynników transmitancji wynoszą:

Współczynnik licznika
               0.52832938982325704646e^-4

Współczynniki mianownika
               1.2492741213799666264
               -4.4421205821121396861
               5.9506837076443589775
               -3.5574567543760017083
               0.80046483448753300182