Generacja i stabilizacja częstotliwości. Wybrane zagadnienia

W okresie powojennym i w pierwszych latach powojennych większość opublikowanych prac prof. Groszkowskiego dotyczyła generacji i stabilizacji częstotliwości. Przytoczono dwie monografie podsumowujące osiągnięcia Profesora w dziedzinie wytwarzania drgań elektrycznych:„Generacja i stabilizacja częstotliwości” i „Wytwarzanie drgań elektrycznych”. Omówiono stabilizację częstotliwości za pomocą rezonatorów kwarcowych, szumy własne generatorów i wzorców częstotliwości, zastosowanie laserowego chłodzenia atomów we wzorcach częstotliwości, dokładność wzorców. Postawiono pytanie, jaka jest największa częstotliwość istniejąca w naturze oraz czy drgania zerowe próżni są źródłem sił grawitacji?

During the interwar period and in the early post-war years the majority of published Prof. Groszkowski’s works referred to generation and frequency stabilization. Mentioned are two monographs summarizing Professor’s achievements in the field of electric vibrations generation: „Generation and stabilization of frequency” and „Generation of electric vibrations”. Discussed is frequency stabilization with the use of quartz-crystal resonators, generator internal noises and frequency standards, application of laser atom cooling to frequency standards and standards accuracy. The question is put what is the highest frequency existing in nature and whether zero-point vacuum vibrations are the source of gravity forces.

Spośród wielu dziedzin nauki i techniki, na polu których Profesor Janusz Groszkowski działał i uzyskał znaczące wyniki, dwie umiłował On w sposób szczególny, a mianowicie zagadnienia wytwarzania drgań elektrycznych oraz technikę wysokiej próżni. ,Jednakże w okresie przedwojennym i w pierwszych latach powojennych większość opublikowanych prac Profesora dotyczyła generacji i stabilizacji częstotliwości. Osiągnięcia Profesora w dziedzinie wytwarzania drgań elektrycznych zostały podsumowane po wojnie w dwóch monografiach. Pierwsza pt. „Generacja i stabilizacja częstotliwości” zainicjowana jeszcze w czasie okupacji w ramach spółdzielni „Grupa Techniczna” i wydana w roku 1947 przez Państwowy Instytut Telekomunikacyjny (PIT), była kontynuacją przedwojennej monografii wydanej w roku 1938 [1]. Przypomnijmy, że Profesor był w latach trzydziestych inicjatorem utworzenia PIT oraz jego wieloletnim
dyrektorem. Przytoczę pierwszy akapit tej książki:

„Zagadnienie generacji, czyli wytwarzania prądów zmiennych odgrywa bardzo ważną rolę w technice telekomunikacyjnej, bowiem w dzisiejszym jej stanie do przenoszenia sygnałów używa się w większości przypadków, prądów zmiennych lub fal elektromagnetycznych przez te prądy wytwarzanych. Zakres częstotliwości oraz rozpiętość mocy stosowanych tu prądów zmiennych są bardzo szerokie: od najniższych częstotliwości, spotykanych w technice prądów silnych, do najwyższych, odpowiadającym falom elektromagnetycznym długości rzędu centymetrów lub jeszcze krótszych; od niewielkich mocy rzędu miliwatów, do mocy rzędu megawatów”.

Taki wstęp można by napisać i dzisiaj. Rzecz jasna zakres częstotliwości został rozszerzony do nadfioletu włącznie, a moce bywają ograniczane ze względu na obowiązujące prawo ekologiczne. Druga monografia pt. ,,Wytwarzanie drgań elektrycznych” ukazała się w roku 1958 (PWT) [2]. Znów przytoczę pierwszy akapit przedmowy do tej książki:

„Dziedzina drgań elektrycznych odgrywa poważną rolę zarówno w nauce, jak i technice. Z punktu widzenia nauki obejmuje wiele interesujących zagadnień matematycznych i fizycznych, z punktu widzenia techniki stanowi ona podstawę, na której opierają się niezliczone zastosowania praktyczne”.

W dziedzinie wytwarzania drgań elektrycznych z wielu prac, dzięki którym Profesor uzyskał światową sławę, szczególnie należy wyróżnić pracę pt. „The Interdependence of Frequency Variation and Harmonic Content and the Problem of Constant Frequency Oscillators”, która ukazała się na łamach znanego czasopisma amerykańskiego Proceedings of the Institute of Radio Engineers (PIRE) w roku 1933 [3]. W pracy tej Profesor omawia metodę, którą w wymienionej wyżej monografii opisał w rozdziale 7.7, o tytule „Metoda równowagi mocy urojonej”. Pierwszy opis metody nastąpił jednak o rok wcześniej w czasopiśmie Wireless Engineer, tom 9, nr 107, 1932, s. 446, oraz w języku polskim w Przeglądzie Radiotechnicznym, z. 23, 1932 oraz z. 24, 1933 [4]. Na stronie 252 wymienionej monografii odnajdujemy słynny wzór Groszkowskiego o postaci

n_k jest zawartością k-ej harmonicznej w przebiegu napięcia (lub prądu) drgań, zaś ω²₀ jest kwadratem pulsacji rezonansowej obwodu drgań. Rzecz jasna metoda równowagi harmonicznych stanowi tylko cząstkę obszernej wiedzy o generacji i stabilizacji częstotliwości zawartej w wymienionej monografii. Wersja angielska tej monografii została wydana w roku 1964 przez Pergamon Press.

Stabilizacja częstotliwości
za pomocą rezonatorów kwarcowych

W obu monografiach Profesora Groszkowskiego zagadnienie stabilizacji częstotliwości generatorów drgań elektrycznych z wykorzystaniem rezonatorów kwarcowych opisane jest szczegółowo. Należy przypomnieć, że już w latach przedwojennych w Państwowym Instytucie Telekomunikacyjnym rozwinięto technikę wytwarzania rezonatorów kwarcowych. Historię przedwojennego rozwoju tej dziedziny w Polsce opisał profesor W. Soluch [5]. Między innymi praca ta przypomina, że we wrześniu 1935 roku radiostacja Polskiego Radia w Wilnie otrzymała generator kwarcowy o częstotliwości 357,333 kHz wykonany przez PIT. Pomiary wykonywane przez UIR w Brukseli z dokładnością 1 Hz wykazały, że stacja wileńska miała w owym czasie najlepszą stałość częstotliwości spośród stacji radiofonicznych w Europie. Profesor Soluch wspomina również kontakty osobiste Profesorów Groszkowskiego i lssaca Kogi. Profesor Koga był znanym specjalistą od piezoelektroniki. Kontakty obu Profesorów zostały szerzej opisane w formie wywiadu, jaki przeprowadziłem z Profesorem Groszkowskim i zamieszczone w księdze poświęconej życiu i osiągnięciom Profesora Kogi wydanej w Japonii w języku japońskim (wywiad w języku angielskim) [6]. Należy z zadowoleniem podkreślić, że badania i wdrożenia w zakresie piezo-elektroniki były z wielkim powodzeniem kontynuowane w okresie powojennym do dnia dzisiejszego włącznie, początkowo w PIT, a następnie w ITR. Zakład Piezoelektroniki ITR aktualnie kierowany przez dr. inż. Marka Wójcickiego zatrudnia 27 osób, w tym mgr inż. B. Gniewińską, dr. A. Masiukiewicza, mgr. inż. A. Czarneckiego, mgr. inż. A. Lisowca. Zakład ustawicznie udoskonala swe wyroby. Aktualnie produkowane są wysokostabilne rezonatory kwarcowe SC (Stress Compensated) o częstotliwościach 5 i 10 MHz, a dla celów systemów telekomunikacyjnych o częstotliwościach 4,096 oraz 8,192 MHz (2¹² × 1000 oraz 2¹³ × 1000). Wysokostabilne wzorce wtórne z tymi rezonatorami są dostarczane dla Telekomunikacji Polskiej S.A. i dla innych odbiorców. Wykazują one efekt starzenia mniejszy od 10-11 na dobę oraz mają małe szumy fazowe. Przez wiele lat od roku 1964–1984 Krajowa Służba Częstotliwości Wzorcowej oparta była na emisji Warszawskiej Radiostacji Centralnej, której fala nośna o częstotliwości 227 kHz była stabilizowana wzorcami kwarcowymi wykonanymi pod moim kierunkiem przy współpracy z dr. inż. Jackiem Jarkowskim w Instytucie Radioelektroniki Politechniki Warszawskiej. Zastosowano wysokostabilne rezonatory kwarcowe cięcia AT o częstotliwości 227 kHz × 11 = 2497 kHz dostarczone przez ITR. Wzorce te stały się nieprzydatne przy zmianie częstotliwościz 227 kHz na 225 kHz wymuszonej nową siatką wprowadzoną w Europie. Dobrą wizytówką polskich osiągnięć w dziedzinie piezoelektroniki są organizowane regularnie konferencje naukowe Piezo. Ostatnia dziewiąta konferencja Piezo ’96 odbyła się w dniach 2–4 października 1996 w Waplewie [7]. Wielkim wydarzeniem była również zorganizowana przez ITR oraz sponsorowana przez KBN i Ministerstwo Gospodarki międzynarodowa konferencja „12th European Frequency and Time Forum”, Pałac Kultury i Nauki 10 marca1998, której kosponsorem była Międzynarodowa Naukowa Unia Radiowa URSI.

Opierając się na silnym zapleczu naukowym rozwinął się w Polsce przemysł produkujący wyroby piezoelektroniczne. Opis tego przemysłu wykracza jednak poza ramy mojego artykułu.

W okresie okupacji rezonatory polskiej produkcji wytwarzane w podziemiu były, równolegle do otrzymywanych od aliantów drogą zrzutów, szeroko stosowane w radiostacjach służby łączności AK. Mogę to zaświadczyć osobiście, gdyż w latach 1942–44 prowadziłem magazyn zaopatrujący okręg warszawski AK w rezonatory kwarcowe.

W miarę rozwoju techniki i technologii, w tym szczególnie mikroelektroniki, zastosowania rezonatorów kwarcowych ustawicznie rosną i produkuje się je w setkach milionów rocznie. Zauważmy, że znakomita większość atomowych wzorców częstotliwości stosuje generatory kwarcowe automatycznie dostrajane do częstotliwości linii rezonansowej atomowej. W urządzeniach takich stosuje się rezonatory kwarcowe najwyższej jakości o bardzo wysokiej dobroci i bardzo małym efekcie starzenia pobudzane niskoszumnymi układami generacyjnymi. Konkludując, zainicjowane w PIT przez Profesora Groszkowskiego i Jego współpracowników badania w dziedzinie piezoelektroniki owocują do dnia dzisiejszego wysoką pozycją polskiej nauki i techniki w tej dziedzinie. Można się spodziewać dalszych osiągnięć w tej dziedzinie w przyszłości.

Szumy własne
generatorów i wzorców częstotliwości

Problem wpływu szumów na układy generacyjne, a w szczególności na precyzyjne generatory kwarcowe oraz generatory kwantowe pełniące rolę wzorców częstotliwości pojawił się w literaturze światowej po roku 1960. Nic więc dziwnego, że w obu wymienionych monografiach Profesora problem szumów własnych generatorów oraz pojęcia tak zwanej stabilności krótkoterminowej generatorów drgań elektrycznych jest pominięty. Jednak to Profesor Groszkowski wspólnie z Profesorem S. Ryżko zwrócili się do mnie, aby stosowny referat wygłosić w maju 1964 roku na posiedzeniu Komitetu Elektroniki i Telekomunikacji PAN [8]. Dzisiaj żałuję, że tekst mojego referatu przygotowany w kilkudziesięciu egzemplarzach techniką powielacza spirytusowego nie został następnie opublikowany w stosownym czasopiśmie, gdyż zawierał oryginalne ujęcie zagadnienia. W szczególności do opisu własności fluktuacji fazy wprowadzono metody opisu sygnałów losowych, między innymi znormowaną funkcję korelacji składowej fluktuacyjnej częstotliwości chwilowej. Przypomnijmy, że widmo gęstości mocy fluktuacji fazy jest transformatą Fouriera funkcji korelacji. Ponadto opisano metodę wyznaczania wariancji fazy chwilowej (częstotliwości chwilowej) metodą trzech generatorów. Metoda ta polega na pomiarze wariancji szumów fazowych wedle wzorów:

które są słuszne w założeniu, że składowe szumu fazowego φ_A(t), φ_B(t) oraz φ_C(t) są statystycznie niezależne. Ponieważ dysponujemy trzema równaniami z trzema niewiadomymi, możemy obliczyć wartości σ_A, σ_B oraz σ_C. Po wielu latach te same wzory spotkałem w pracach innych autorów. Aktualnie najbardziej rozpowszechnioną metodą określania stabilności krótkoterminowej generatorów wzorcowych jest pomiar tak zwanej wariancji Allana [9] lub też widma gęstości mocy wstęg bocznych szumowych przebiegu harmonicznego.

Na rysunku 1 pokazane jest takie widmo gęstości mocy zmierzone w Instytucie Radioelektroniki Politechniki Warszawskiej oryginalną metodą opisaną w pracy [10]. Natomiast na rysunku 2 pokazano wymagania NASA co do wariancji Allana w zastosowaniach do sond badających dalekie obszary układu słonecznego porównane ze zmierzoną wariancją maserów wodorowych. Następnie na rysunku 3 pokazano wymagania dla lat 1986 – 1990 również porównane z danymi zmierzonymi dla maserów wodorowych. Podobnie na rysunku 4 pokazano wymagania co do wariancji Allana dla wtórnych
wzorców częstotliwości porównane z wartościami zmierzonymi dla wzorców cezowych. Przypomnijmy, że wariancję Allana można wyliczyć znając widmo gęstości mocy szumu fazowego stosując wzór:

Widmo gęstości mocy szumów fazowych generatorów, w tym również generatorów kwarcowych, można zmodelować szeregiem potęgowym

dobierając odpowiednio współczynniki h_α [9].

Zastosowanie
laserowego chłodzenia atomów
we wzorcach częstotliwości

W ostatnim dziesięcioleciu w laboratoriach w wielu krajach rozwijała się technika schładzania atomów w wiązkach atomowych w celu redukcji ich prędkości. Dla przykładu w konwencjonalnym wzorcu cezowym z pobudzaniem wiązki metodą Ramseya wiązka jest wytwarzana przez piec o temperaturze rzędu 80°C, co odpowiada średniej wartości prędkości atomów w wiązce rzędu kilkuset m/s. Szerokość listka głównego krzywej rezonansowej Ramseya określona jest wzorem

gdzie l jest odstępem między ramionami rezonatora mikrofalowego, zaś v szybkością najbardziej prawdopodobną (dla rozkładu Maxwella). Jest rzeczą oczywistą, że zmniejszenie prędkości atomów prowadzi do zawężenia pasma Δf. Stosowane są dwie techniki osiągnięcia małych prędkości. Jedna polega na zastosowaniu zasady działania fontanny, w której atomy są wysyłane pionowo do powierzchni Ziemi i są hamowane grawitacyjnie. Inna metoda polega na hamowaniu atomów promieniowaniem laserowym.

Ewentualnie obie techniki można łączyć. Na rysunku 5 pokazano przykład krzywej Ramseya, który uzyskano dla schłodzonej wiązki atomowej [11].

Dla porównania pokazano teoretyczny kształt krzywej rezonansu dla wzorca cezowego IPPT PAN [12]. Obecnie uzyskuje się atomy schłodzone do prędkości rzędu kilku cm/s. Warto wspomnieć, że nagroda Nobla w dziedzinie fizyki za rok 1997 została przyznana grupie naukowców (Steven Chu, Claude Cohen Tannoudji oraz D. Philips) za osiągnięcia w schładzaniu i pułapkowaniu atomów za pomocą laserów. Na rysunku 6 pokazano wariancję Allana dla wzorca cezowego z efektem fontanny i ultra wychłodzonymi atomami [11].

Dokładność wzorców częstotliwości
i niektórych porównań międzynarodowych
w latach 1910 – 2000

W roku 1962 pod moim kierunkiem powstała praca zbiorowa „Współczesna służba czasu i częstotliwości wzorcowych” [13]. Wstęp do tej pracy napisał Profesor Groszkowski. Między innymi Profesor dokonał żmudnego zestawienia zmian dokładności wzorców częstotliwości począwszy od roku 1910 do roku 1960 z ekstrapolacją do roku1980. Dane te Profesor ujął graficznie i dla celów ekstrapolacji podał dwie krzywe, liniową oznaczoną literą A oraz nieliniową oznaczoną literą B (rys. 7).

Aby uzupełnić rysunek Profesora Groszkowskiego do roku 2000 zastosowałem przybliżenie prostej A wzorem

zaś krzywej B wzorem

gdzie x = (rok–1910)/10. Obie krzywe (ale bez punktów wedle danych zamieszczonych na oryginalnym wykresie Profesora) pokazuje rysunek 7. Profesor Groszkowski dość ostrożnie wypowiedział się za ekstrapolacją wedle krzywej B. Jednakże wedle najnowszych danych aktualnie dokładność wzorców zbliża się do wartości 10^-16, czyli jak dotąd liniowa ekstrapolacja bardziej przystaje do rzeczywistości.

Niektóre konsekwencje osiągnięcia
przez wzorce częstotliwości dokładności
rzędu 10^-15,10^-16

Wzorce z wiązką atomową.
Przesunięcie częstotliwości przez promieniowanie termiczne

Osiągnięcie przez wzorce częstotliwości wysokich dokładności pozwala na pomiar zjawisk, których wpływ był dotąd zaniedbywany. Jako przykład można podać zależność częstotliwości atomowych linii spektralnych od promieniowania termicznego.Teoria tego zjawiska została opisana dopiero w roku 1982 [14a]. Wartość średnia kwadratu natężenia pola elektrycznego niespolaryzowanego i izotropowego promieniowania cieplnego wyraża się wzorem 

i odpowiednio pola magnetycznego

Wymienione pole elektryczne wymusza obniżenie częstotliwości linii rezonansowej cezu w wyniku dynamicznego efektu Starka. Ostatnio efekt ten został pomierzony eksperymentalnie we wzorcu cezowym [15]. Teoria przewiduje, że dla temperatury 300 K przesunięcie częstotliwości powinno być równe -169(3) × 10^-16 w odniesieniu do 7=0 K. Eksperymentalnie uzyskano -179(16) × 10^-16. Natomiast wpływ pola magnetycznego związany z dynamicznym efektem Zeemana daje przesunięcie około 3600 razy mniejsze i obecnie może być zaniedbany. 

Sprawdzanie
postnewtonowskich teorii grawitacji

W pracy [14b] omówiono możliwości sprawdzenia sparametryzowanych postnewtonowskich teorii grawitacji za pomocą bardzo dokładnych wzorców częstotliwości (lepszych od 10^-16). Prawdopodobnie wkrótce będzie możliwe sprawdzenie przez pomiar ewentualnej zależności prędkości światła od kierunku, czy przestrzeń (próżnia kosmiczna) jest izotropowa. 

Sprawdzenie teorii Stanisława Bellerta
o naturze przesunięcia ku podczerwieni

Jestem zdania, że dalsza poprawa dokładności wzorców częstotliwości umożliwi sprawdzenie teorii Stanisława Bellerta o przesunięciu ku podczerwieni [16]. Ewentualne potwierdzenie teorii Bellerta dałoby ważny argument za odrzuceniem kosmologicznej teorii wielkiego wybuchu.

Metrologia a teoria względności

Zagadnienia związane z postępem w zwiększaniu dokładności wzorców częstotliwości omówił w ciekawy sposób Guinot w pracy [17]. W szczególności autor opisał związki metrologii i ogólnej teorii względności. W zasadzie metrologia wymaga podejścia relatywistycznego jedynie w odniesieniu do pomiarów czasu i częstotliwości. Jednakże relatywistyczne podejście do innych wielkości może prowadzić do lepszego poznania. Guinot poruszył również temat Einsteinowskiego Postulatu Równoważności (ekwiwalentności)
(EPR), podkreślając, że jeden z podstawowych postulatów szczególnej teorii względności zakłada, że żaden niegrawitacyjny eksperyment nie może umożliwić rozróżnienia dwóch układów inercjalnych (lorentzowskich). Jest to idealizacja i uogólnienie związane z przyjęciem postulatu o niezależności szybkości światła od układu odniesienia. Ogólna teoria względności, która jest metryczną teorią grawitacji, została zbudowana w taki sposób, że EPR obowiązuje lokalnie. Takie sformułowanie lokalnych praw fizyki nazywane jest Einsteinowską Zasadą Równoważności (EZR). Pytanie, czy EZR oznacza niezmienność stałych fizycznych jest przedmiotem sporów. Guinot przyjął w swych rozważaniach, że niezmienność stałych fizycznych obowiązuje. Przydatność zegarów atomowych do reprezentowania skal czasu przy studiowaniu systemów makroskopowych jest konsekwencją EZR. Istotne jest, że definicja lokalności uzależniona jest od dokładności zegarów. Do roku 1920 cały Układ Słoneczny mógł być traktowany jako system lokalny. Aktualnie w geodezji Ziemia nie może być traktowana jako system  lokalny. W pomiarach czasu zbliżamy się do sytuacji, gdzie nawet objętość wzorca atomowego nie może być traktowana jako system lokalny. Wpływ pola grawitacyjnego Ziemi jest rzędu 10^-16 na jeden metr wysokości. Przykładowo, wzorce atomowe NIST w Boulder, Colorado, położone na wysokości około 2000 m npm powinny się różnić od wzorców PTB w Brunświku o 2 × 10^-13. W wymienionym artykule można znaleźć dalsze ciekawe rozważania dotyczące przyjętych aktualnie, a nie zawsze fortunnych definicji różnych wielkości w układzie SI.

Bezpośredni pomiar
częstotliwości laserów promieniowania widzialnego

Z perspektywy lat sześćdziesiątych trudno było przewidzieć, że w latach dziewięćdziesiątych będzie możliwy bezpośredni pomiar częstotliwości laserów promieniowania w zakresie widzialnym, czyli o długościach fali rzędu 400 – 700 nm, co odpowiada zakresowi częstotliwości od 430 do 750 THz (430÷750 × 1012 Hz). Aby porównać częstotliwości światła widzialnego generowanego przez wysokostabilne lasery do wzorca cezowego o częstotliwości około 9.192 GHz, trzeba zastosować powielenie częstotliwości o krotnościach od 47000 do 82000 lub analogiczne obniżenie częstotliwości świetlnych. Prace nad takimi urządzeniami są bardzo zaawansowane. Z tej przyczyny przewidywana jest następna redefinicja wzorca długości. Proponuje się zdefiniować metr na podstawie równania „długość = prędkość światła w próżni ÷ czas”, czyli: „Jeden metr jest długością, jaką płaska fala elektromagnetyczna pokonuje w próżni w odcinku czasu wynoszącym 1/299792458 sekundy”. Definicja ta opiera się na hipotezie, że prędkość światła w próżni jest stałą uniwersalną o wartości c = 299 792 458 [m/s] [14c].

Synchronizacja
sieci telekomunikacyjnych SDH

Sieci telekomunikacyjne SDH o synchronicznej hierarchii cyfrowej (Synchronous Digital Hierarchy) są powszechnie stosowane w nowoczesnych systemach telekomunikacyjnych, w tym również w Polsce [14d]. Zasady komutacji stosowane w tych sieciach wymagają, aby wszystkie centrale pracowały w nich z tym samym taktem. W sieciach tych prawie z roku na rok stosuje się większe przepływności. Obecnie wielu operatorów planuje wprowadzenie systemów o przepływnościach 10 Gbit/s. Nawet dla abonentów domowych przewiduje się w roku 2000 zakres przepływności 2 Mbity/s orazw roku 2010: 10÷30 Mbit/s [18, 19]. Tak wysokie przepływności wymagają zastosowania do synchronizacji wysokiej klasy wzorców częstotliwości. W przypadku korzystania na danym obszarze, na przykład w Polsce, z systemu synchronizacji typu „masterslave”, stosuje się jeden wzorzec pierwotny, zazwyczaj wzorzec cezowy lub ewentualnie rubidowy oraz pewną liczbę regionalnych wzorców wtórnych. Jak widać rozwój sieci typu SDH byłby niemożliwy bez zastosowania wzorców częstotliwości. Aktualnie w Polsce pierwotny zegar odniesienia ma dokładność o wartości mniejszej od 1×10^-11, a jak wspomniano uprzednio, spełniające wysokie wymagania kwarcowe wzorce wtórne dostarczane są przez ITR. Ewentualnie wzorce te mogą być kontrolowane przez sygnały systemu satelitarnego GPS (Global Positioning System).

Jaka jest najwyższa częstotliwość
istniejąca w naturze?

Aktualnie zbudowano lasery zdolne do generacji fal o długości fali l około 132 nm, co odpowiada częstotliwości f ≈ 2,27 × 10¹⁵ Hz (lasery excimerowe). Dla porównania tak zwana comptonowska długość fali elektronu wynosi

co odpowiada częstotliwości f_e = 1,2355911 × 10²⁰ [Hz]. Analogiczna częstotliwość dla protonu wynosi 2,2697 x 10²³ [Hz]. Jak wiadomo również, swobodny neutron jest nietrwały, i z połowicznym czasem rozpadu 12 minut przemienia się w proton + elektron + antineutrino. Neutrino i antineutrino mają zerową masę spoczynkową i energię odpowiadająca częstotliwości 1,5317 razy większej od f_e. Przypomnijmy, że neutrina i antineutrina praktycznie bez tłumienia przenikają przez kulę ziemską. Gdyby zatem była możliwa kontrolowana emisja i detekcja neutrin i antineutrin, można by za ich pomocą budować nowe generacje urządzeń telekomunikacyjnych umożliwiających łączność poprzez przeszkody materialne, na przykład poprzez Ziemię do antypodów. Natomiast najwyższa częstotliwość istniejąca w naturze wiąże się z istnieniem pola zerowego próżni. Punktem wyjścia jest wzór Plancka dla gęstości
energii promieniowania cieplnego o postaci

 Drgania zerowe dla T= 0 określone są członem zerowym hf/2, i w granicy dla T→0 otrzymujemy

czyli gęstość energii pola zerowego próżni wzrasta z trzecią potęgą częstotliwości. Gęstość energii pola zerowego określona jest zatem wzorem

gdzie f_c jest maksymalną możliwą częstotliwością. Jej wartość jest obecnie nieznana. Jednakże Planck podał następujący wzór

gdzie G = 6,6687 × 10^-11 [m³/kg×s²] jest stałą grawitacyjną.

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy

czyli częstotliwość niewyobrażalnie wysoką. Odpowiada temu gęstość energii pola zerowego również niewyobrażalnie wysoka, a mianowicie

Dla porównania, gęstość energii pola grawitacyjnego Ziemi

gdzie:

zaś standardowe przyśpieszenie ziemskiego g = 9,80665 [m/s²], stąd E_Z=5,738 × 1010 [J/m³]. Gęstość energii elektronu wyliczona ze wzoru Einsteina E = mc² wynosi

gdzie V_e = (4/3)Πr³ jest objętością elektronu obliczoną dla jego promienia klasycznego równego r_e=2,817938×10^-15 [m], a m_e = 9,109534×10^-31 [kg] jest masą spoczynkową elektronu. Analogicznie gęstość energii protonu wyraża się wzorem

gdzie r_p = 0,8×10^-15 [m], a m_p = 1,672648×10^-27 [kg]. Jak widać, gęstość energii pola zerowego próżni jest o wiele rzędów wielkości większa od gęstości energii dwóch podstawowych cząstek elementarnych. Jeśli przyjąć hipotezę, że cząstki elementarne mogą podlegać kreacji lub anihilacji, to w tych procesach najprawdopodobniej wzajemne oddziaływania dotyczą wąskiego pasma widmowego energii zerowej próżni. Prawdopodobnie oddziaływania cząstek z polami elektrycznymi lub polami grawitacyjny midotyczą wąskiego pasma widmowego. Istnienie pola zerowego próżni jest pośrednio potwierdzone wieloma zjawiskami. Jednym z przekonywujących dowodów jest przesunięcie Lamba, czyli rozszczepienie poziomów 2S1/2 oraz 2P1/2 dla atomu wodoru o około 1058MHz [28]. Drugim dowodem jest występowanie siły Casimira, czyli przyciągania się dwóch płaszczyzn przewodzących w próżni. Siła ta wyraża się wzorem [21].

Występowanie tej siły zostało potwierdzone eksperymentalnie.

Czy drgania zerowe próżni
są źródłem sił grawitacyjnych?

W ostatnich latach ukazały się prace sugerujące, że natura sił grawitacyjnych jest elektromagnetyczna i powiązana z fluktuacjami cząstek elementarnych wymuszonymi polem zerowym próżni. Fluktuacje te często noszą nazwę „Zitterbewegung” (ruchy drżenia). W pracy [22] pojęcie masy oraz prawo Newtona wyprowadzane jest na podstawie liniowego równania drgań tłumionych o postaci

gdzie m₀ jest masą cząstki o ładunku e, zaś eE_ZP siłą Lorentza wywołaną polem elektrycznym drgań zerowych E_ZP. Czynnik tłumiący wynika z tłumienia radiacyjnego. Rzecz jasna, analogiczne równania drgań tłumionych można znaleźć w monografii Profesora Groszkowskiego. Komentując wyprowadzenie sił grawitacyjnych na podstawie powyższego równania, wyrażam pogląd, że opis za pomocą równania liniowego jest zbyt uproszczony. Z pewnością stan stacjonarny cząstki w próżni powinien być opisany równaniami nieliniowymi opisującymi stan równowagi cząstki jako oscylatora z polem zerowym próżni. W takim przypadku na stan koherentny powinny się nałożyć fluktuacje analogicznie do fluktuacji fazy generatorów samowzbudnych zakłócanych szumami. W jednej z moich rozmów z Profesorem Graszkowskim poruszaliśmy naturę sił grawitacyjnych. Profesor sugerował, że ewentualnie siły te są wynikiem ciśnienia promieniowania [23]. Jednakże w mojej pracy z 1976 [24] przedstawiłem hipotezę, że siły elektrostatyczne i grawitacyjne są siłami odrzutu promieniowania. Aktualnie jestem  przeświadczony, że takie wytłumaczenie jest słuszne.

Post scriptum

Wszystkie dane zamieszczone w artykule odzwierciedlają stan wiedzy na rok 1998.

Autor

prof. dr hab. inż. Stefan Hahn

Członek rzeczywisty PAN

Literatura