Algorytm PID w układzie mikroprocesorowego regulatora temperatury z ogniwem Peltiera

Przedstawiono opis i wyniki badań eksperymentalnych regulatora temperatury wykorzystującego ogniwo Peltiera. W wykonanym urządzeniu zastosowano algorytm regulatora PID, który został zaimplementowany w mikrokontrolerze 8-bitowym. Oprócz funkcji związanych z regulatorem PID, zastosowany mikrokontroler steruje pracą całego urządzenia. Przeprowadzone badania eksperymentalne dotyczyły oceny stabilności i dokładności pomiaru temperatury oraz badania charakteru odpowiedzi regulatora PID na zmianę nastaw temperatury.

Wprowadzenie do algorytmów regulacji temperatury obiektu

W każdym, nawet najprostszym układzie regulacji temperatury, możemy wyodrębnić elementy przedstawione na rysunku 1. Regulacja polega na pomiarze temperatury, obliczeniu o ile różni się ona od pożądanej oraz odpowiednim wysterowaniu elementu zmieniającego temperaturę. W zależności od potrzeb, temperaturę obiektu zmienia system grzewczy bądź chłodniczy. Regulator będzie sterował wspomnianym układem do zmiany temperatury w taki sposób, aby sygnał otrzymywany z czujnika temperatury odpowiadał zadanej nastawie.

W zależności od właściwości obiektu, który poddawany jest procesowi regulacji, stosujemy różne typy regulatorów. W przemyśle najczęściej występują regulatory: dwustanowy, proporcjonalny (P) i całkujący (I). Często spotyka się również połączenia poszczególnych członów w układy: proporcjonalno – całkujący (PI), proporcjonalno – różniczkujący (PD) oraz proporcjonalno – całkująco – różniczkujący (PID).

Rys. 1. Podstawowy schemat blokowy układu regulacji temperatury

Regulator dwustanowy

Regulator dwupołożeniowy, zwany inaczej dwustanowym jest najprostszym możliwym regulatorem. Jego działanie sprowadza się głównie do załączania elementu wykonawczego, gdy temperatura obiektu jest różna od ustawionej. W taki sposób działają regulatory stosowane w lodówkach, piecykach elektrycznych lub żelazkach. Aby załączanie elementu zmieniającego temperaturę nie następowało zbyt często, stosuje się tak zwaną strefę nieczułości – histerezę. Taki regulator jest bardzo prosty, lecz ma istotną wadę. Powoduje oscylacje temperatury wokół wartości ustalonej tym większe, im większa jest histereza.

Regulator proporcjonalny (P)

Regulator proporcjonalny zmienia intensywność podgrzewania lub schładzania obiektu w zależności od wielkości uchybu regulacji. Im uchyb większy, tym na przykład grzałka pracuje z większą mocą. Sygnał wyjściowy takiego regulatora opisuje wzór (1).

Regulacja temperatury według takiego algorytmu przebiega w sposób przedstawiony na rysunku 2. Jak łatwo zauważyć temperatura obiektu nigdy nie osiągnie zadanej wartości r(t). Gdyby tak się stało sygnał sterujący u(t) byłby równy zero, co oczywiście spowodowałoby powstanie uchybu.

Rys. 2. Charakterystyka regulacji P, PI, PID [7]

Regulator proporcjonalno-całkujący (PI)

Aby wyeliminować ustalony uchyb, charakterystyczny dla regulatora proporcjonalnego, korzysta się z algorytmu będącego połączeniem sterowania proporcjonalnego i całkującego. Jak łatwo się domyślić, sygnał wyjściowy takiego regulatora będzie sumą sygnału regulacji proporcjonalnej i całkującej (2).

Dobierając odpowiednio wzmocnienie poszczególnych członów wyrażenia (2) możemy sprawić, że temperatura obiektu najpierw bardzo szybko zbliży się do pożądanej, a następnie zostanie wyeliminowany uchyb ustalony. W początkowej jednak fazie będzie działało sterowanie zarówno od członu proporcjonalnego jak i całkującego. Może to spowodować że zanim obiekt osiągnie temperaturę, w której przestanie działać człon proporcjonalny, wartość całki narośnie zbyt mocno. Sytuacja będzie wyglądała jak na rysunku 2. Podobny efekt zaobserwujemy w przypadku sterowania temperaturą obiektu o znacznej bezwładności.

Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (PID)

Regulator PID zawiera człony regulatora proporcjonalnego, całkującego oraz różniczkującego. Regulator skonstruowany poprzez połączenie wszystkich trzech członów wypracowuje sygnał według zależności (3).

Odpowiednie dobranie współczynników pozwala uzyskać bardzo szybką odpowiedź na zmianę temperatury zadanej bez przeregulowania i z zerowym uchybem ustalonym. Formalnie taki regulator jest najbardziej zbliżony do idealnego. Jego realizacja w układzie mikroprocesorowym wymaga jednak odpowiedniej mocy obliczeniowej.

Jak wcześniej wspomniano, aby układ regulatora działał prawidłowo należy dobrać jego współczynniki. W literaturze możemy spotkać kilka różnych metod wyznaczania współczynników regulatora PID. Bazują one na znajomości charakterystyk regulowanych obiektów. Dobór współczynników można też dokonać metodą doświadczalną. Należy w tym celu posłużyć się zależnościami zawartymi w tabeli 1.

Tabela 1. Wpływ zwiększania wzmocnienia członów PID na charakterystykę regulacji