Analiza wyników pomiaru dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości

Analityczna postać rozwiązania równania falowego uwzględniająca ruch źródła sygnału [1] stanowi podstawę opracowanej metodyki lokalizacji źródeł emisji fal radiowych [2]. Istota opracowanej metody bazuje na pomiarze zmian wartości chwilowych częstotliwości, zatem znaczący staje się problem dokładnego ich odtworzenia. Błędy występujące przy przeprowadzanych pomiarach w istotny sposób wpływają na dokładność metody lokalizacji. W niniejszym artykule przedstawiono efektywność wykorzystania procedury eliminacji błędów anomalnych występujących przy pomiarach częstotliwości przeprowadzanych w warunkach dynamicznych.

Stanowisko pomiarowe do empirycznej weryfikacji metody lokalizacji źródeł emisji fal radiowych składało się z dwóch części. Pierwszą część stanowił mobilny układ nadawczy poruszający się po wyznaczonej trasie ze stałą, ustaloną prędkością. Druga część stanowiska pomiarowego to statyczny układ odbiorczy.

Część nadawcza stanowiska pomiarowego składała się z następujących elementów:

• generator pracujący jako nadajnik sygnału harmonicznego o częstotliwości 900 MHz (Programmable Synthesizer Hameg HM8134-3);
• wzmacniacz sygnału radiowego (Amplifier Research 5S1G4M4);
• zewnętrzna antena samochodowa wykorzystywana w telefonii komórkowej GSM (MagTel GSM Car Antenna);
• laptop służący do pomiaru i synchronizacji czasu ze stanowiskiem odbiorczym;
• układ akumulatorów oraz przetwornica napięcia odpowiadające za zasilanie urządzeń stanowiska.

W skład części odbiorczej wchodziły:

• odbiornik sygnału o częstotliwości 900 MHz, z wyjściem sygnału na częstotliwości pośredniej 24,1 MHz (Compact Receiver Rohde&Schwarz ESMC-R1);
• częstościomierz odpowiadający za pomiar częstotliwości sygnału odbieranego z wyjścia sygnału częstotliwości pośredniej (21,4 MHz) odbiornika (Universal Frequency Counter Agilent (HP) 53132A);
• wysokostabilne źródło sygnału harmonicznego 10 MHz pracujące jako wzorzec częstotliwości podłączony do odbiornika i miernika częstotliwości (Rubidium Frequency Standard Stanford Research System FS725);
• antena odbiorcza pracująca w pasmie 25–1300 MHz (Diamond Super Discone Antenna D130);
• interfejs przejściowy USB-GPIB, za pomocą którego następuje zapis na komputerze pomiarów częstotliwości z miernika 53132A (USB-GPIB Interface Agilent 82357A);
• komputer osobisty, w którym zapisywane były dane pomiarowe. Szczegółowy opis stanowiska pomiarowego jest przedstawiony w [3–4].

Badania zrealizowano na częstotliwości 900 MHz. Pomiary częstotliwości chwilowej odbywały się na częstotliwości pośredniej odbiornika wynoszącej 21,4 MHz. Zasadnicza długość trasy, na której odbywał się pomiar wynosiła 100 m. Przed każdorazowym przejazdem po trasie pomiarowej, w punkcie początkowym dokonywano ustawienia poziomu nadawanego sygnału oraz pomiaru średniej wartości jego częstotliwości w warunkach statycznych. Następnie na wyznaczonym odcinku trasy pojazd z nadawczą częścią stanowiska pomiarowego poruszał się z prędkością około 36 km/h. W tym czasie odbywała się rejestracja częstotliwości sygnału w warunkach dynamicznych za pomocą statycznego układu odbiorczego. Dodatkowy pomiar czasu trwania przejazdu umożliwił wyodrębnienie danych pomiarowych odpowiadających właściwemu odcinkowi trasy. Bardziej szczegółowy opis procedury pomiarowej zawiera [3].

Rys.1. Ilustracja charakteru błędów anomalnych

Problem błędów anomalnych wystąpił w trakcie analizy wyników pomiarów częstotliwości przeprowadzonych w warunkach dynamicznych. Ruch układu odbiorczego spowodował pojawienie się na wejściu odbiornika superpozycji promieni sygnału powodujących losowo występujące zaburzenia wartości chwilowej jego częstotliwości. Zaburzenia te przyjmowały charakter nagłych i znaczących zmian wartości odbieranego sygnału, co w konsekwencji prowadziło do ukrycia efektu Dopplera. W związku z tym zaistniała potrzeba ich minimalizacji przed przystąpieniem do dalszej analizy. Jednym z kierunków eliminacji występujących błędów jest zastąpienie odpowiadających im wyników pomiarowych średnimi arytmetycznymi z dwóch sąsiednich wartości i takie właśnie rozwiązanie zostało przyjęte w przedstawianej metodzie.

W przyjętym sposobie eliminacji błędów bardzo istotne jest określenie, jakie wartości uznaje się za „anomalne”, czyli konieczne jest wyznaczenie kryterium jasno określającego, które wyniki pomiarowe należy odpowiednio zastąpić. Pomocne w tym są wartości pomiarów przeprowadzonych w warunkach statycznych. Ze względu na niewystępowanie w nich wartości zaburzonych w stopniu tak znaczącym jak w przypadku wyników pomiarów w warunkach dynamicznych uznaje się je za poprawne i wykorzystuje do określenia szukanego kryterium i wyznaczenia jego wartości.

Kryterium przyjęte w opisywanej metodzie stanowi wartość udziału energetycznego, jaki do całości sygnału wnosi wynik pomiarowy o największej bezwzględnej wartości różnicy względem średniej wartości chwilowej częstotliwości. Wyróżnić można kilka etapów wyznaczania danego kryterium:

• obliczenie średniej arytmetycznej z wartości chwilowych częstotliwości;
• obliczenie bezwzględnej wartości różnicy dla każdego punktu pomiarowego;
• wyznaczenie mocy wyniku pomiarowego o największej bezwzględnej wartości różnicy;
• obliczenie mocy całego sygnału;
• wyznaczenie stosunku mocy wyniku pomiarowego o największej bezwzględnej wartości różnicy do mocy całego sygnału.

Określony w ten sposób stosunek stanowi wartość szukanego kryterium. W celu jego wykorzystania, a więc odniesienia poszczególnych wartości pomiaru dynamicznego, konieczne jest wyznaczenie dla nich miar odpowiadających mierze przyjętego kryterium. Odbywa się to w sposób podobny jak poprzednio z tym, że do celów wyznaczenia bezwzględnej wartości różnicy dynamicznych zmian częstotliwości konieczne jest usuniecie z sygnału efektu Dopplera. Całość obliczeń można ponownie przedstawić w kilku etapach:

• uzyskanie wartości dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości poprzez odcięcie średniej wartości chwilowej częstotliwości pochodzącej z pomiaru w warunkach statycznych;
• obliczenie bezwzględnych wartości różnic dynamicznych zmian (wyznaczenie różnic pomiędzy poszczególnymi wynikami pomiarowymi i odpowiadającymi im wartościami odpowiednio wyznaczonej krzywej kosinusoidalnej);
• wyznaczenie mocy każdego wyniku pomiarowego;
• obliczenie dla każdego wyniku pomiarowego sumy mocy wszystkich wartości pomiarowych z pominięciem tych o większych mocach;
• określenie dla każdego wyniku pomiarowego odpowiedniego stosunku mocy i porównanie go z wyznaczonym wcześniej kryterium;
• zastąpienie średnią arytmetyczną z dwóch sąsiednich wartości tych wyników pomiaru, dla których wyznaczony stosunek przekroczył wartość kryterium.

W ten sposób z wyników pomiaru przeprowadzonego w warunkach dynamicznych usuwane są wartości, które powodowały znaczne zaburzenie jego charakteru. W szczególnych przypadkach może dojść do sytuacji gdy dwa lub więcej błędów anomalnych występuje obok siebie. W takich warunkach nieskuteczne okazuje się zastąpienie tych wyników średnimi arytmetycznymi, które również są wartościami anomalnymi. Wówczas w ich miejsce wstawiane są odpowiednie wartości wyznaczonej wcześniej krzywej kosinusoidalnej.

Miarą oceny skuteczności przedstawionej metody eliminacji błędów anomalnych są właściwości korelacyjne, jakie występują odpowiednio dla wartości pomiarowych i teoretycznych. Teoretyczna wartość dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości jest wyznaczana na podstawie parametrów układu pomiarowego za pomocą zależności opisanej poniższym wzorem [1]:

[1]

gdzie:
f_Dt(x,t) – wartość dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości;
f(x,t) – wartość chwilowa częstotliwości (częstotliwość
odbieranego sygnału);
f₀ – częstotliwość nadawanego sygnału;
v – prędkość przemieszczania się nadajnika;
k=(v/c),c– prędkość propagacji fali elektromagnetycznej
w ośrodku;
x,y,z – współrzędne punktu położenia anteny odbiorczej.

Dotychczasowe rozważania dotyczyły wykorzystania przedstawionej metodyki do eliminacji błędów anomalnych znacznie zaburzający charakter odbieranego sygnału. Za pomocą opisanej metody możliwe jest również usunięcie z sygnału wyników pomiarowych o mniejszej dynamice zmian wartości chwilowych częstotliwości. Odbywa się to poprzez zmianę wartości przyjętego kryterium za pomocą odpowiedniego mnożnika oznaczonego jako l. Dla wartości mnożnika mniejszej od 1 z sygnału usuwane są punkty pomiarowe o dynamice zmian wartości chwilowej mniejszej niż w przypadku błędów anomalnych. Z kolej jeżeli wartość mnożnika jest odpowiednio większa od 1, sygnał pozostaje niezmieniony bądź usuwane są z niego tylko najbardziej znaczące błędy anomalne.

W związku z powyższym powstało pytanie, dla jakiej wartości przyjętego mnożnika metoda eliminacji błędów jest najskuteczniejsza, czyli kiedy występuje największe skorelowanie pomiędzy krzywą teoretyczną i pomiarową? Aby na nie odpowiedzieć analizie poddano wyniki czterech pomiarów różniących się dynamiką zmian wartości chwilowych częstotliwości. Dla każdego z pomiarów wartości mnożnika dobierano tak, aby zaobserwować kolejne etapy eliminacji błędów.

Rys. 2. Stopnie eliminacji błędów anomalnych w zależności od wartości mnożnika l dla przykładowych wyników pomiarowych,(kliknij aby powiększyć)

W celu określenia optymalnego zakresu zmienności mnożnika, dla którego wartości pomiarowe są najbliższe teorii, została przeprowadzona analiza ich właściwości korelacyjnych.

Doprowadziło to do wyznaczenia zależności końcowej stanowiącej miarę podobieństwa analizowanych wartości:

Przeprowadzone w podany sposób normowanie funkcji korelacji wzajemnej zapobiega pojawieniu się pozornie wysokich wartości korelacji wynikających z poziomu dynamicznych zmian wyników pomiarowych. Pozwala to więc na określenie podobieństwa analizowanych przebiegów ze względu na ich ogólny charakter, bez wpływu wartości dynamicznych zmian wyników pomiarowych.

Wyniki analizy korelacyjnej przeprowadzonej dla czterech pomiarów pozwalają na ogólne wyznaczenie zakresu wartości, jakie powinien przyjmować przedstawiony wcześniej mnożnik, aby zbiór końcowych wartości pomiarowych był jak najbliższy teorii.

Rys. 3. Wykres zależności
maksymalnej wartości unormowanej funkcji korelacji wzajemnej od mnożnika l

Wykresy przedstawiają zależność maksymalnych wartości unormowanej korelacji wzajemnej w funkcji mnożnika l. Jak wynika z charakterystyk, gwałtowny wzrost korelacji następuje dla wartości mnożnika z zakresu 10-20, ponieważ wtedy zastępowane są wyniki pomiarowe odpowiadające błędom anomalnym o największym poziomie. Dla l mniejszych od 10 korelacja liniowo narasta, ze względu na stopniową eliminację z wartości pomiarowych błędów anomalnych o niższych poziomach. Liniowe narastanie utrzymuje aż do wartości l≈1, kiedy to następuje wzrost korelacji związany z usunięciem wszystkich błędów anomalnych. Dalsze zmniejszanie wartości mnożnika prowadzi do całkowitej eliminacji dynamicznych zmian częstotliwości i zastąpienia ich krzywą kosinusoidalną. Dzieje się tak z powodu minimalizacji kryterium decydującego o anomalności, co powoduje, że wszystkie zmiany dynamiczne są uznawane za anomalne i nie można zastąpić ich wartością średnią z sąsiednich wyników pomiarowych. Dla każdego z czterech analizowanych pomiarów sytuacja taka następuje dla wartości mnożnika bliskiej 0,5 i pozostaje bez zmian dla pozostałych wartości dążących do 0.

Okazuje się, że właśnie w tym zakresie mnożnika l funkcja korelacji wzajemnej przyjmuje wartości maksymalne, co oznacza, że krzywa kosinusoidalna określona do celów eliminacji błędów anomalnych w optymalny sposób aproksymuje wartości pomiarowe. Wynika z tego więc, że krzywa wyznaczona w prosty sposób na podstawie danych pomiarowych dość dobrze oddaje charakter odbieranego sygnału. Z punkty widzenia analizy podstawowych parametrów dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości, takich jak maksymalna wartość przesunięcia lub moment jego zerowania, aproksymacja wyznaczoną krzywą kosinusoidalną jest w większości przypadków wystarczająca. W sytuacji natomiast, gdy analiza dotyczy również ściśle określonych zmian dynamicznych, nie można wykorzystać aproksymacji krzywą kosinusoidalną ponieważnie oddaje ona ich charakteru.

Przeprowadzona na podstawie wartości pomiarowych i teoretycznych analiza bazująca na korelacyjnych właściwościach porównywanych danych pokazuje skuteczność opracowanej metody eliminacji błędów anomalnych, dzięki której następuje znaczna poprawa dokładności lokalizacji źródeł emisji fal radiowych. Poprzez dobór odpowiedniej wartości kryterium określającego stopień anomalności możliwa jest regulacja zakresu eliminacji błędów. Istnieją stałe przedziały wartości mnożnika skalującego wybrane kryterium, dla których wyniki analizy korelacyjnej przyjmują określony charakter. W trakcie analizy okazało się, że można z dobrym skutkiem aproksymować wartości chwilowe częstotliwości odebranego sygnału za pomocą krzywej kosinusoidalnej wyznaczonej w prosty sposób na podstawie danych pomiarowych.

autor:Kamil Bechta

Literatura
[1] Ziółkowski C.: Zjawisko Dopplera w systemach radiokomunikacji mobilnej, KKRRiT’2005, Kraków, 15-17 czerwca 2008
[2] Ziółkowski C., Rafa J., Kelner J. M.: Lokalizacja źródeł fal radiowych na podstawie sygnałów odbieranych przez ruchomy odbiornik pomiarowy, Biuletyn WAT, numer specjalny 2006, Warszawa, str. 67-82
[3] Kelner J.M.: Praktyczna ocena możliwości lokalizacji źródeł emisji radiowych na podstawie dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości, KKRRiT’2008, Wrocław, 9-11 kwietnia 2008
[4] Kachel L., Ziółkowski C., Kelner J. M., Fabianiak R.: Stanowisko do pomiaru zmian częstotliwości odbieranego sygnału przez ruchome urządzenie odbiorcze, KKRRiT’2008, Wrocław, 9-11 kwietnia 2008