FPP Butterwortha ( projektowanie, charakterystyki czasowe i częstotliwościowe )

Kontynuacja serii dotyczącej projektowania i implementacji filtrów cyfrowych w procesorze sygnałowym DSP i programie MATLAB. Tym razem FPP- filtr pasmowo przepustowy Butterwortha.

Zgodnie z założeniami wyznaczam częstotliwości graniczne pasma przenoszenia



Aby przekształcić FDP na FPP dokonuję podstawienia:



Transmitancja filtru dolnoprzepustowego ma postać



w celu zaprezentowania przekształceń ze względu na obszerność wyrażeń dokonuję podstawienia



Mnożę licznik i mianownik przez b⁴



Po podstawieniu za ‘a’ i ‘b’ ich wartości i pogrupowaniu wyrazów otrzymujemy transmitancję postaci:


kliknij na wzór żeby powiększyć

Poniżej podaję dokładne wartości współczynników transmitancji

Współczynnik licznika
1.098685468645324e-004

Współczynniki mianownika
0.56958465389493951415
-3.9290043194838353889
12.086308702753714539
-21.640448494350396623
24.658239605680702330
-18.307901449055684753
8.6510059953217705939
-2.3797325195391215238
0.29202997251856276400

Komendy programu Matlab, którymi posłużyłem się do wyznaczenia charakterystyk częstotliwościowych:

l=[1 0 -4 0 6 0 -4 0 1];
a=1.098685468645324e-004;
m=[0.56958465389493951415 -3.9290043194838353889 12.086308702753714539 -21.640448494350396623 24.658239605680702330 -18.307901449055684753 8.6510059953217705939 -2.3797325195391215238 0.29202997251856276400];

freqz([l]*a,[m],2000:1:3500,48000),figure,freqz([l]*a,[m],1999:0.01:2001,48000),figure,freqz([l]*a,[m],3499:0.01:3501,48000)

Filtr charakteryzuje się płaską charakterystyką częstotliwościową w paśmie przenoszenia, na jego końcach wartość tłumienia filtru wynosi dokładnie 0.5 dB

Polecenia programu Matlab użyte do wyznaczenie odpowiedzi impulsowej i na skok jednostkowy

l=[1 0 -4 0 6 0 -4 0 1];
a=1.098685468645324e-004;
m=[0.56958465389493951415 -3.9290043194838353889 12.086308702753714539 -21.640448494350396623 24.658239605680702330 -18.307901449055684753 8.6510059953217705939 -2.3797325195391215238 0.29202997251856276400];

dimpulse(l*a,m),figure,dstep(l*a,m)