Czynniki wpływające na zniekształcenie sygnału w światłowodzie

Gdyby włókno światłowodowe byłoby idealnym medium transmisyjnym, to sygnały wejściowy i wyjściowy byłyby identyczne. Niestety światłowód powoduje zniekształcenie przesyłanej informacji,

_flecz w nieporównywalnie mniejszym stopniu niż w przypadku kabli miedzianych. Przesyłany impuls optyczny podlega zjawiskom tłumienia, dyspersji i opóźnienia. Opóźnienie przesyłanego impulsu nie stanowi dużego problemu o ile jest ono stałe i mieści się w wyznaczonych granicach. Jednak podstawowymi ograniczeniami jakości transmitowanego sygnału w torze światłowodowym są tłumienie i dyspersja. To pierwsze zjawisko powoduje zmniejszenie mocy sygnału, przez co wprowadza ograniczenie długości światłowodu oraz odległości miedzy nadajnikiem i odbiornikiem. Natomiast drugie powoduje zmianę kształtu sygnału poprzez jego „rozmycie”, które rośnie wraz ze wzrostem odległości transmisji. Takie rozszerzenie się impulsu może powodować błędy w odbiorze sygnału.

1. Tłumienie

Fakt zastosowania kabli światłowodowych do transmisji sygnałów na duże odległości powoduje konieczność minimalizacji tłumienia. W światłowodzie szklanym można wyróżnić dwa zasadnicze mechanizmy powodujące tłumienie sygnału: absorpcję i rozpraszanie. Oba te zjawiska zależą od długości fali. Absorpcja jest bardziej odczuwalna podczas transmisji fal o długościach λ > 1,6 µm, natomiast rozpraszanie jest elementem dominującym w przypadku przedziału 0,6 ÷ 1,6 µm.

Podczas transmisji wykorzystującej fale o długościach mieszczących się w zakresie widzialnym, głównym źródłem tłumienia w światłowodach jest rozpraszanie Rayleigha. Jest ono związane z faktem występowania fluktuacji współczynnika załamania światła i polega na tym, iż na niewielkich niejednorodnościach materiału foton jest pochłaniany i od razu wypromieniowany w losowym kierunku bez utraty swej energii.

Efekt rozpraszania Rayleigha zmienia się z długością fali proporcjonalnie do 1/λ⁴ [3].Tłumienie w światłowodzie wykonanym z SiO₂ spowodowane procesem rozpraszania ma wartość w przybliżeniu 3 dB/km dla fal o długości λ=0,7 µm i silnie maleje przy wzroście długości fali. Można również zauważyć, iż wprowadzenie domieszek do szkła w celu otrzymania wyższego współczynnika załamania rdzenia powoduje zwiększenie efektu rozpraszania Rayleigha. Na rysunku 21 pokazano wpływ zmian domieszkowania na wartość tłumienia wywołanego przez rozpraszanie Rayleigha.

Przy większych długościach fali wpływ rozpraszania Rayleigha staje się pomijalnie mały, natomiast głównym źródłem tłumienia staje się absorpcja. Sygnał optyczny przechodząc przez światłowód wywiera wpływ na jego strukturę, powodując drgania cząsteczek, z których jest zbudowany. Ruch ten z kolei jest źródłem ciepła. W takim przypadku część energii światła zostaje stracona w wyniku jej zamiany w energię cieplną. Długość fali odpowiadająca częstotliwości rezonansowej powstałych drgań to ok. 9 μm. Przy tej wartości występuje maksimum tłumienia co może powodować, iż warstwy szkła nawet o niewielkiej grubości mogą być całkowicie nieprzejrzyste dla tej długości fali. W przypadku mniejszych wartości długości fali λ wpływ samoistnej absorpcji jest dużo mniejszy, aż staje się ona pomijanie mała dla λ < 1,6 μm.

W powyższych rozważaniach założono, iż światłowód jest idealny i nie posiada żadnych zanieczyszczeń i defektów. Jednak w rzeczywistych włóknach w czasie procesu technologicznego trudno jest usunąć wodę zawartą w szkle, a ściśle rzecz biorąc jony OH^–. Druga harmoniczna drgań jonów OH^– odpowiada długości fali λ = 1,39 μm i dlatego wokół tej wartości następuje wzrost tłumienia.

Rys.21. Zmiany tłumienności jednostkowej wywołanej rozpraszaniem Rayleigha na długości fali 1μm przy zmianach domieszkowania [2].

 
Rys.22. Widmo tłumienności falowodu kwarcowego [5].

Na rysunku 22 przedstawiono typowy przebieg tłumienia światłowodu z funkcji długości fali. Można tam zaobserwować minima tłumienia znajdujące się wokół długości fali λ = 1,31 μm oraz λ = 1,55 μm. Przedziały te są nazywane odpowiednio drugim i trzecim oknem transmisyjnym. Istnieje również pierwsze okno transmisyjne znajdujące się wokół długości fali λ = 0,85 μm. Było one jednak wykorzystywane jedynie w początkowym okresie rozwoju techniki światłowodowej ze względu istniejące wówczas możliwości detektorów i źródeł światła.
Krzywa tłumienia pokazana na rysunku 22 dotyczy tylko światłowodów jednomodowych. W przypadku światłowodów wielomodowych wartość tłumienia jest nieco większa, ponieważ występuje w nich dodatkowe tłumienie związane z konwersją modów oraz innymi procesami. Przy wyznaczaniu całkowitego tłumienia linii światłowodowej należałoby uwzględnić także tłumienia cząstkowe poszczególnych połączeń włókien światłowodowych oraz tłumienia wprowadzane przez urządzenia pośrednie i końcowe na trasie sygnału optycznego.

2. Dyspersja

Dyspersja jest terminem posiadającym wiele znaczeń. W optyce jest to zależność współczynnika załamania światła od długości fali. Światło białe jest zbiorem skupionych w jedną wiązkę monochromatycznych promieni o barwie od czerwonej do fioletowej. Wiązka światła białego padając na pryzmat ulega rozszczepieniu, w wyniku czego promień świetlny po przejściu przez pryzmat jest rozłożony na szereg wyodrębnionych promieni [1]. Jest to związane z różnymi długościami fali dla różnych barw promieni świetlnych a tym samym z różnymi wartościami współczynnika załamania światła dla poszczególnych barw.

W światłowodzie zjawisko dyspersji powoduje rozszerzenie i „rozmycie” przesyłanego sygnału a w rezultacie jest przyczyną ograniczenia odległości transmisji, zmniejszenia jej szybkości oraz możliwego błędnego odbioru informacji. Wyróżnia się dwa główne typy dyspersji: chromatyczną i modową. Ponadto dyspersja chromatyczna dzieli się na materiałową i falowodową.

2.1.    Dyspersja chromatyczna

Dyspersja chromatyczna to rodzaj dyspersji związanej z niezerową szerokością widmową źródła światła, która obejmuje zarówno zjawiska związane z dyspersją falowodową jak i materiałową [2]. Do wyjaśnienia zjawiska dyspersji chromatycznej potrzebnych jest kilka podstawowych pojęć, takich jak: stała fazowa β (wyprowadzona wcześniej), prędkość fazowa ν_f oraz prędkość grupowa v_g.

Na podstawie stałej fazowej można wyznaczyć prędkość fazową i grupową światła:

Rys.23. Rozchodzenie się światła w światłowodzie wielomodowym.

Prędkość fazowa opisuje szybkość z jaką porusza się powierzchnia stałej fazy danego modu w światłowodzie, natomiast prędkość grupowa określa szybkość z jaką porusza się obwiednia sygnału harmonicznego w światłowodzie. Inaczej mówiąc jest to prędkość, z jaką przekazywana jest energia [2]. 

Bardzo często do opisu dyspersji zamiast pojęcia prędkości grupowej światła używane jest tzw. opóźnienie grupowe, które wyraża się wzorem

Określa ono opóźnienie, jakiego doznaje obwiednia fali na odcinku światłowodu o jednostkowej długości.

Do wyznaczenia prędkości grupowej lub opóźnienia grupowego niezbędne jest wcześniejsze obliczenie stałej fazowej dla danego modu. Można ją wyznaczyć korzystając z poniższego wzoru:

gdzie: Θ_c – kąt padania promienia na granicę rdzeń-płaszcz pokazany na rysunku 23.

Rys.24. Przebieg znormalizowanej stałej fazowej w funkcji częstotliwości znormalizowanej v dla modów LP_mp [3].

Rysunek 24 przedstawia przebieg znormalizowanej stałej fazowej w funkcji częstotliwości znormalizowanej v dla kilku pierwszych modów LP_mp. Na jego podstawie można stwierdzić, że stopień prowadzenia modów w światłowodzie zależy od ich częstotliwości. Przyczyną tego jest fakt, iż część mocy każdego modu prowadzona jest w płaszczu. Ponieważ jego współczynnik załamania jest mniejszy niż rdzenia, światło prowadzone w płaszczu dotrze do końca włókna szybciej, niż to prowadzone w rdzeniu. Zjawisko to określa się mianem dyspersji falowodowej.
Drugim zjawiskiem wchodzącym w skład dyspersji chromatycznej jest dyspersja materiałowa. Wynika ona z faktu, że współczynnik załamania materiału, z którego wykonane są światłowody jest ośrodkiem dyspersyjnym. Współczynnik załamania SiO₂ w obszarze tzw. dyspersji normalnej rośnie przy wzroście częstotliwości [5]. Tak jak poprzednio na początku zdefiniowane zostały pojęcia prędkości fazowej oraz grupowej:

gdzie:
n – współczynnik załamania ośrodka,
N – grupowy współczynnik załamania.
Zależność współczynnika załamania ośrodka od długości fali można wyznaczyć za pomocą zależności [5]

gdzie:

C₀ = 1.4508554
C₁ = –0.0031268
C₂ = –0.0000381
C₃ = 0.0030270
C₄ = –0.0000779
C₅ = 0.0000018
l = 0.035

Rys.25. Współczynnik załamania n oraz grupowy współczynnik załamania N czystego SiO₂ w funkcji długości fali λ [2].

Natomiast grupowy współczynnika załamania wyraża się wzorem [2]

Współczynnik załamania n określa opóźnienie fali płaskiej, natomiast grupowy współczynnik załamania N definiuje grupowe opóźnienie fali płaskiej. Zależność obu tych współczynników od długości fali pokazano na rysunku 25.

Do opisu dyspersji chromatycznej często używa się współczynnika dyspersji, definiowanego jako

Wyznacza on czasowe rozszerzenie impulsu (wyrażone w ps) po przejściu odcinka światłowodu o długości 1 km, jeżeli szerokość linii widmowej źródła światła wynosi 1 nm. Jeżeli długość światłowodu bądź szerokość linii widmowej źródła jest inna to rozszerzenie czasowe impulsu można wyznaczyć za pomocą zależności [2]

gdzie:
Δλ – szerokość linii widmowej źródła,
L – długość światłowodu.

Rys.26. Typowe wartości współczynnika dyspersji dla standardowego światłowodu [2].

Na rysunku 26 można zaobserwować, że optymalne warunki transmisji ze względu na minimalizację zniekształceń występują dla D = 0. Jeżeli uwzględni się jedynie dyspersję materiałową, to miejsce zerowe funkcji występuje dla długości fali równej ok. 1,27 μm. Po uwzględnieniu dodatkowo dyspersji falowodowej okazuje się, że miejsce zerowe przesuwa się w kierunku dłuższych fal. Z tego powodu dla wartości D ≈ 0 dość istotną rolę zaczyna odgrywać tzw. nachylenie dyspersji B_d określone następująco [2]

Rozkładając zależność opóźnienia grupowego τ_g(λ) zgodnie z wzorem Taylora w otoczeniu pewnej długości fali λ₀ i wykorzystując wzory (5.9), (5.10) oraz (5.11) otrzymuje się [2]

Wzór (5.12) określa czasowe rozszerzenie impulsu spowodowane dyspersją chromatyczną na wyjściu światłowodu o długości L przy założeniu, że szerokość widmowa źródła światła wynosi Δλ.

Dyspersja chromatyczna jest główną przyczyną zniekształceń we włóknach jednomodowych, natomiast we włóknach wielomodowych można ją pominąć i wtedy najbardziej znaczącym rodzajem dyspersji staje się dyspersja modowa.

2.2.    Dyspersja modowa

W światłowodach wielomodowych oprócz dyspersji chromatycznej występuje jeszcze drugi rodzaj dyspersji – dyspersja modowa, zwana również międzymodową. Powodem jej występowania są różne wartości prędkości grupowej dla poszczególnych modów. Skutkiem występowania tego zjawiska są różnice w czasach dotarcia różnych modów do końca światłowodu. Oznacza to, że impuls świetlny, który dotrze na koniec włókna, będzie rozmyty w stosunku do impulsu wejściowego – zwiększy się jego szerokość.

Aby przedstawić zjawisko dyspersji modowej w sposób jak najbardziej obrazowy, najlepiej posłużyć się przypadkiem najgorszym, uwzględniającym różnicę czasów potrzebnych na przebycie światłowodu przez światło dla modu rozchodzącego się wzdłuż osi światłowodu (promień osiowy) oraz modu odbijającemu się pod kątem zbliżonym do kąta granicznego.

Dla najszybszego modu czas t₁ potrzebny na przebycie światłowodu opisany jest zależnością [4]

Natomiast czas przejścia najwolniejszego modu definiowany jest następująco [4]

Po podstawieniu do równania (5.14) zależności między kątami (90° – θc) i θc (rysunek 23) otrzymuje się:

Mając wzory określające czasy t₁ i t₂ możemy wyznaczyć zależność opisującą dyspersję czyli różnicę między modem pierwszym a ostatnim [4]

W rzeczywistych światłowodach można zastosować przybliżenie n₁ ≈ n₂, które sprowadza powyższe równanie do postaci:

gdzie:
Δn = n₁ – n₂.

Wzór (5.17) opisuje dyspersję modową światłowodu. Jest ona istotnym ograniczeniem we wszystkich systemach transmisyjnych wykorzystujących światłowody wielomodowe do optycznego przesyłania sygnałów z dużą częstotliwością na długich dystansach. Istnieje kilka sposobów jej wyeliminowania. Jednym z nich jest zastosowanie włókien wielomodowych o gradientowym współczynniku załamania (GRIN). Światłowód taki jest w stanie przesyłać około połowę liczby modów włókna o skokowym współczynniku załamania o takiej samej średnicy rdzenia i współczynniku załamania rdzenia n1 [4]. Aby zupełnie wyeliminować zjawisko dyspersji modowej konieczne jest takie ukształtowanie tego współczynnika aby miał charakter paraboliczny.

W większości przypadków dyspersja modowa jest dominującym rodzajem dyspersji w światłowodach wielomodowych i można ją obliczyć tylko w światłowodach o skokowej zmianie współczynnika załamania. We włóknach optycznych gradientowych wartość dyspersji zobowiązany jest podawać producent, zazwyczaj dla pewnej określonej długości fali. Jednak, kiedy źródło światła ma dużą szerokość widmową (np. dioda LED) i współczynnik dyspersji D jest znaczny, dyspersja chromatyczna może mieć istotne znaczenie. Ponieważ oba te zjawiska występują niezależnie, to rozszerzenia impulsów nimi spowodowane dodają się średniokwadratowo [2]. Stąd całkowita dyspersja w światłowodzie o skokowej zmianie współczynnika jest określona wzorem:

Czas narastania

Dyspersja określa, o ile poszerzy się impuls świetlny po przejściu przez włókno optyczne. W optoelektronicznych systemach telekomunikacyjnych, oprócz dyspersji,  istotną rolę odgrywa też inny czynnik – czas narastania impulsu t_n. Jest to czas potrzebny do wzrostu amplitudy impulsu od 10% do 90% jej wartości maksymalnej (dla idealnego impulsu prostokątnego czas narastania wynosi zero). Czas narastania oraz dyspersja są powiązane ze sobą zależnością [4]

Różnica między czasem narastania a dyspersją została pokazana na rysunku 27.

Rys.27. Różnica między dyspersją (a) i czasem narastania (b) [4].

Łącze światłowodowe składa się nie tylko z włókna światłowodowego, ale również z nadajnika (TX) i odbiornika (RX), które należy uwzględnić przy obliczaniu całkowitego czasu narastania w łączu. Wyznaczenie tego parametru jest ważne z tego powodu, iż determinuje on szerokość przenoszonego pasma częstotliwości. Mając szerokość pasma można z kolei określić maksymalną szybkości przesyłania danych w łączu. Czas narastania i analogowa szerokość pasma są powiązane zależnością [4]

Całkowity czas narastania w łączu określa wzór [4]

gdzie:
t_TX – czas narastania wnoszony przez nadajnik,
t_f – czas narastania w światłowodzie,
t_RX – czas narastania wnoszony przez odbiornik.

W celu wyeliminowania negatywnego wpływu dyspersji na transmitowane sygnały we współczesnych systemach światłowodowych stosuje się dwa rodzaje światłowodów:

• światłowody z przesuniętą dyspersją,
• światłowody z płaską charakterystyką dyspersji.

Umożliwiają one uzyskanie niemal zerowej dyspersji w II i III oknie transmisyjnym przy minimalnym tłumieniu i są ważnym elementem w nowoczesnej telekomunikacji światłowodowej. Przykładowe zależności współczynnika dyspersji od długości fali dla trzech typów światłowodów znajdują się na rysunku 28.

Rys.28. Przykładowa zależność współczynnika dyspersji od długości fali dla trzech typów światłowodów [2].

3. Podsumowanie

Wpis ten został poświęcony charakterystyce parametrów transmisyjnych światłowodów takich jak tłumienie i dyspersja. Stanowią one podstawowe ograniczenia występujące przy projektowaniu światłowodowych systemów telekomunikacyjnych. Rozwój współczesnej techniki pozwala jednakże minimalizować wpływ wyżej wymienionych czynników na jakość transmitowanego sygnału.

Tłumienie nie powoduje zmiany kształtu sygnału, zmniejsza jedynie jego moc. Zjawisko to nasila się wraz ze wzrostem długości łącza, ogranicza zatem zasięg transmisji. Dyspersja natomiast zmienia kształt sygnału, powoduje jego rozmycie w czasie rosnące wraz ze wzrostem odległości transmisji, co może prowadzić do błędnego odbioru informacji. Główną przyczyną zniekształceń we włóknach jednomodowych jest dyspersja chromatyczna, natomiast we włóknach wielomodowych najbardziej znaczącym rodzajem dyspersji jest dyspersja modowa. Poprzez odpowiedni dobór materiałów i profilu współczynnika załamania, możliwa jest realizacja światłowodu posiadającego zerową dyspersję w drugim (1310 nm) i trzecim (1550 nm) oknie transmisyjnym przy zachowaniu minimalnego tłumienia. Jak wspomniano w punkcie 2.2. światłowód taki nazywany jest światłowodem z płaską charakterystyką dyspersji.

Mimo zastosowania różnym metod eliminacji dyspersji, zjawisko to jest jednym z głównych elementów przyczyniających się do zniekształcenia sygnału w sieciach wykorzystujących włókna optyczne.

Literatura:
[2] Jerzy Siudak, „Wstęp do współczesnej telekomunikacji światłowodowej”, WKŁ Warszawa 1999.
[3] Göran Einarsson, „Podstawy telekomunikacji światłowodowej”, WKŁ Warszawa 1998.
[4] Kathryn Booth, Steven Hill, „Optoelektronika”, WKŁ Warszawa 2001.